专题2.5 函数（能力提升卷）-2022-2023学年高一数学必考点分类集训系列（北师大版2019必修第一册）

专题2.5 函数（能力提升卷） 考试时间：120分钟；满分：150分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分150分，限时150分钟，试卷紧扣教材，细分题组，精选一年好题，两年真题，练基础，提能力！ 1． 选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（2022·福建·上杭一中高一阶段练习）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据抽象函数的定义域的求解，结合具体函数单调性的求解即可. 【详解】因为函数的定义域为，所以的定义域为.又因为，即，所以函数的定义域为. 故选：C. 2．（2022·全国·高一单元测试）已知，则（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用换元法求解函数解析式. 【详解】令，则，； 所以. 故选：D. 3．（2022·河南·沈丘县长安高级中学高三阶段练习（理））若函数，且，则实数的值为（    ） A． B．或 C． D．3 【答案】B 【分析】令，配凑可得，再根据求解即可 【详解】令（或），，，，. 故选；B 4．（2022·全国·高三专题练习）若函数的值域为，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】当时易知满足题意；当时，根据的值域包含，结合二次函数性质可得结果. 【详解】当时，，即值域为，满足题意； 若，设，则需的值域包含， ，解得：； 综上所述：的取值范围为. 故选：C. 5．（2021·全国·高考真题（文））设是定义域为R的奇函数，且.若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题意利用函数的奇偶性和函数的递推关系即可求得的值. 【详解】由题意可得：， 而， 故. 故选：C. 【点睛】关键点点睛：本题主要考查了函数的奇偶性和函数的递推关系式，灵活利用所给的条件进行转化是解决本题的关键. 6．（2022·安徽·定远县育才学校高一阶段练习）已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是（    ） A．，， B． C．，， D．，， 【答案】C 【分析】先用分离常数法得到，由单调性列不等式组，求出实数的取值范围. 【详解】解：根据题意，函数， 若在区间上单调递减，必有， 解可得：或，即的取值范围为，，， 故选：C． 7．（2020·海南·高考真题）若定义在的奇函数f(x)在单调递减，且f(2)=0，则满足的x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先根据函数奇偶性与单调性，得到函数在相应区间上的符号，再根据两个数的乘积大于等于零，分类转化为对应自变量不等式，最后求并集得结果. 【详解】因为定义在上的奇函数在上单调递减，且， 所以在上也是单调递减，且，， 所以当时，，当时，， 所以由可得： 或或 解得或， 所以满足的的取值范围是， 故选：D. 【点睛】本题考查利用函数奇偶性与单调性解抽象函数不等式，考查分类讨论思想方法，属中档题. 8．（2021·江苏·高一单元测试）已知实数，，，满足，且，，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求解出方程的解，然后利用换元法（）将表示为关于的函数，根据条件分析的取值范围，然后分析出关于的函数的单调性，由此求解出的取值范围. 【详解】因为，所以且， 令，则，且，所以， 又因为且，所以且， 所以，所以，所以， 当时，， 因为在上单调递减，所以在上单调递增， 当时，，当时，，所以； 当时，， 因为、在上单调递增，所以在上单调递减， 当时，，当时，，所以， 综上可知：， 故选：D. 【点睛】关键点点睛：解答本题的关键在于构造函数方法的使用，通过方程根的计算以及换元方法的使用将多变量问题转化为单变量问题，最后通过函数的性质解决问题. 2． 多选题（共4小题，满分20分，每小题5分） 9．（2022·宁夏·石嘴山市第一中学高一阶段练习）下列各组函数是同一函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】CD 【分析】根据同一函数的概念，逐一分析各个选项，即可得答案. 【详解】对于A：函数的定义域为，函数定义域为R，两函数定义域不同，故不是同一函数； 对于B：函数定义域为R，化简可得，与解析式不同，故不是同一函数； 对于C：函数定义域为，化简可得，函数定义域为，化简可得，故为同一函数； 对于D：函数定义域为R，化简可得，与为同一函数. 故选：CD 10．（2022·黑龙江·鸡东县第二中学高三阶段练习）关于函数的性质描述，正确的是（    ） A．的定义域为 B．的值域为 C．在定义域上是增函数 D．的图象关于原点对称 【答案】ABD 【解析】由被开方式非