专题4.2 对数（4类必考点）-2022-2023学年高一数学必考点分类集训系列（苏教版2019必修第一册）

专题4.2 对数 【考点1：对数的概念判断与求值】 1 【考点2：指数式与对数式的互化】 3 【考点3：对数的运算性质】 5 【考点4：换底公式及其应用】 10 【考点1：对数的概念判断与求值】 【知识点：对数的概念】 如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数，logaN叫做对数式. 1．（2022·全国·高一课时练习）（1）对数的概念 一般地，如果（，且），那么数x叫做以a为底N的对数，记作___________，其中a叫做对数的___________，N叫做___________． （2）对数的基本性质 ①当，且时，___________． ②负数和0没有对数． ③特殊值：1的对数是___________，即___________（，且）；底数的对数是1，即（，且）． （3）常用对数与自然对数 名称 定义 记法 常用对数 以_________为底的对数叫做常用对数 ______ 自然对数 以无理数为底的对数称为自然对数 ______ 【答案】          底数     真数          0     0     10          【解析】略 2．（2021·江苏省江阴市第一中学高一期中）使式子有意义的的取值范围是（    ） A． B． C． D．且 【答案】D 【分析】对数函数中，底数大于0且不等于1，真数大于0，列出不等式，求出的取值范围. 【详解】由题意得：，解得：且. 故选：D 3．（2022·江苏省南通中学高一阶段练习）已知对数式有意义，则a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由对数式的意义列不等式组求解可得. 【详解】由有意义可知，解得且， 所以a的取值范围为. 故选：B 4．（2023·全国·高三专题练习）已知函数，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题中函数表达式代入求解即可. 【详解】因为， 所以. 故选：C 5．（2022·天津市红桥区教师发展中心高一期末）有以下四个结论：①；②；③ 若，则；④若，则，其中正确的是（    ） A．①② B．②④ C．①③ D．③④ 【答案】A 【分析】根据对数的定义即可求得答案. 【详解】由对数定义可知，，①正确；，②正确； 对③，，错误；对④，，错误. 故选：A. 6．（2022·重庆·巫山县官渡中学高二阶段练习）(多选)下列说法正确的有（    ） A．零和负数没有对数 B．任何一个指数式都可以化成对数式 C．以为底的对数叫做常用对数 D．以为底的对数叫做自然对数 【答案】ACD 【分析】根据对数的定义即可判断答案. 【详解】由对数的定义可知A,C,D正确； 对B，当且时，才能化为对数式. 故选：ACD. 7．（2021·全国·高一课时练习）若有意义，则实数k的取值范围是______. 【答案】 【分析】结合对数性质建立不等关系，即可求解. 【详解】若有意义，则满足，解得. 故答案为： 8．（2021·全国·高一课前预习）求下列各式的值： (1)； (2). 【答案】(1)；(2). 【分析】根据对数的定义及指对数式的互化即可求得答案. (1)设，则，即. (2)设，则，即. 【考点2：指数式与对数式的互化】 【知识点：指数式与对数式的互化】 1、ax＝N⇔x＝logaN； 2、loga1＝0，logaa＝1，＝N. 1．（2022·贵州·黔西南州金成实验学校高三阶段练习）方程的解是_____________． 【答案】 【分析】将原方程化为，即可得解. 【详解】原方程即为，即， ，所以，，解得. 故答案为：. 2．（2022·浙江丽水·高三竞赛）函数满足，若，则实数的值为_______. 【答案】 【分析】结合已知条件求出的解析式，然后利用即可求出. 【详解】令，则， 由得，， 即，， 从而， 故实数的值为. 故答案为：. 3．（2022·全国·高一课时练习）（多选）下列指数式与对数式互化正确的一组是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】ACD 【分析】根据指数式、对数式的概念进行相互转化. 【详解】对于选项A，指数式化为对数式为，故A正确； 对于选项B，指数式化为对数式为，故B错误； 对于选项C，指数式化为对数式为，故C正确； 对于选项D，指数式化为对数式为，故D正确. 故选：ACD. 4．（2022·浙江·高三开学考试）牛顿曾经提出了常温环境下的温度冷却模型：，其中为时间（单位：为环境温度，为物体初始温度，为冷却后温度.假设在室内温度为的情况下，一杯饮料由降低到需要，则此饮料从降低到需要（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据已知条件，将已