4.1.1实数指数幂及其运算（1）导学案-2021-2022学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第二册

4.1.1实数指数幂及其运算（1） 【学习目标】 1．理解n次方根及根式的概念，掌握根式的性质． 2．能利用根式的性质对根式进行运算． 【学习过程】 一、课前预习 预习课本，思考并完成以下问题 (1) n次方根是怎样定义的？ (2) 根式的定义是什么？它有哪些性质？ 二、课前小测 1.的运算结果是(　　) A．3　　　　　 B．－3 C．±3 D．± 2．m是实数，则下列式子中可能没有意义的是(　　) A. B. C. D. 3．下列说法正确的个数是(　　) ①16的4次方根是2；②的运算结果是±2；③当n为大于1的奇数时，对任意a∈R都有意义；④当n为大于1的偶数时，只有当a≥0时才有意义． A．1 B．2 C．3 D．4 4．若x3＝－5，则x＝________. 三、新知探究 1．根式及相关概念 (1) a的n次方根定义 如果xn＝a，那么x叫做a的n次方根，其中n>1，且n∈N*. (2) a的n次方根的表示 n的奇偶性 a的n次方根的表示符号 a的取值范围 n为奇数 R n为偶数 ± [0，＋∞) (3)根式 式子叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数． 2．根式的性质(n>1，且n∈N*) (1) n为奇数时，＝a. (2) n为偶数时，＝|a|＝ (3)＝0. (4)负数没有偶次方根． 思考：()n中实数a的取值范围是任意实数吗？ 提示：不一定，当n为大于1的奇数时，a∈R； 当n为大于1的偶数时，a≥0. 四、题型突破 题型一 n次方根的概念问题 【例1】　(1)27的立方根是________． (2)已知x6＝2 019，则x＝________. (3)若有意义，则实数x的取值范围为________． 【反思感悟】 n次方根的个数及符号的确定 1n的奇偶性决定了n次方根的个数； 2n为奇数时，a的正负决定着n次方根的符号. 【跟踪训练】 1．已知a∈R，n∈N*，给出下列4个式子： ①；②；③；④，其中无意义的有(　　) A．1个　　　B．2个　　　C．3个　　　 D．0个 题型二 利用根式的性质化简求值 【例2】　化简下列各式 (1)＋()5； (2)＋()6； (3). 【反思感悟】 正确区分与()n (1)()n已暗含了有意义，据n的奇偶性可