第18讲 用锐角三角函数解决问题-【帮课堂】2022-2023学年九年级数学下册同步精品讲义（苏科版）

第7章 锐角三角函数 7.6用锐角三角函数解决问题 目标导航 课程标准 课标解读 1.通过具体的一些实例，能将实际问题中的数量关系，归结为直角三角形中元素之间的关系。 2.了解测量中坡度、坡角的概念。 3.掌握坡度与坡角的关系，能利用解直角三角形的知识，解决与坡度有关的实际问题。 比较熟练的应用解直角三角形的知识解决与仰角、俯角有关的实际问题，提高把实际问题转化为数学问题的能力。 知识精讲 知识点01 坡度的概念，坡度与坡角的关系 如图，这是一张水库拦水坝的横断面的设计图，坡面的铅垂高度与水平宽度的比叫做坡度(或坡比)，记作 坡度通常用l：m的形式，例如上图中的1：2的形式．坡面与水平面的夹角叫做坡角．从三角函数的概念可以知道，坡度与坡角的关系是i＝tanB，显然，坡度越大，坡角越大，坡面就越陡． 【微点拨】在修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度. 【即学即练1】已知，斜坡的坡度i=1：2，小明沿斜坡的坡面走了100米，则小明上升的距离是（    ） A．米 B．20米 C．米 D．米 【即学即练2】如图，一斜坡上栽树，相邻在坡面上的距离m，水平距离为12m，则该斜坡坡度为（    ） A．5∶12 B．12∶13 C．12∶5 D． 知识点02 仰角、俯角的定义 如图，从下往上看，视线与水平线的夹角叫仰角，从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角。图中的∠β就是俯角， ∠α就是仰角。 【即学即练3】如图，窗子高AB=m米，窗子外面上方0.2米的点C处安装水平遮阳板CD=1米，当太阳光线与水平线成α=60°角时，光线刚好不能直接射人室内，则m的值是（       ） A．m=+0.8 B．m=+0.2 C．m=-0.2 D．m=-0.8 【即学即练4】如图，某数学兴趣小组测量一棵树的高度，在点A处测得树顶C的仰角为，在点B处测得树顶C的仰角为，且A，B，D三点在同一直线上，若，则这棵树的高度是（    ） A． B． C． D． 能力拓展 考法 方位角问题 【典例】如图，某渔船正在海上P处捕鱼，先向北偏东30°的方向航行10km到A处．然后右转40°再航行到B处，在点A的正南方向，点P的正东方向的C处有一条船，也计划驶往B处，那么它的航向是（    ） A．北偏东20° B．北偏东30° C．北偏东35° D．北偏东40° 分层提分 题组A 基础过关练 1．如图，某商场一楼与二楼之间的电梯示意图．∠ABC=150°，BC的长是8m，则乘电梯从点B到点C上升的高度h是（   ） A．m B．m C．8m D．4m 2．如图，O为跷跷板AB的中点．支柱OC与地面MN垂直，垂足为点C，当跷跷板的一端B着地时，跷跷板AB与地面MN的夹角为20°，测得AB=1.6m，则OC的长为（    ） A． B． C． D． 3．如图所示，先锋村准备在坡角为的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为（    ） A．5米 B．米 C．米 D．米 4．如图，一条河两岸互相平行，为测得此河的宽度PT（PT与河岸PQ垂直），测P、Q两点距离为m米，，则河宽PT的长度是（    ） A． B． C． D． 5．如图，从热气球A看一栋楼底部C的俯角是(   ) A． B． C． D． 6．如图，沿AC方向修山路，为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，若在AC上取一点B，使∠ABD＝145°，BD＝500米，∠D＝55°．要使A、C、E成一条直线，开挖点E与点D的距离是（    ）米． A．500sin55° B．500cos55° C．500tan55° D．500cos35° 7．如图是某商场营业大厅自动扶梯的示意图．自动扶梯AB的倾斜角为37°，大厅两层之间的距离BC为6米，则自动扶梯AB的长约为________．（sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37° ≈0.75） 8．如图，某水库堤坝横断面迎水坡的坡角为α，sinα＝，堤坝高BC＝30m，则迎水坡面AB的长度为 ____m． 9．如图，一架梯子斜靠在墙上，梯子底端到墙的距离BC为4米，，则梯子的长是__________ 米． 10．某校自开展课后延时服务以来，组建了许多兴趣小组，小明参加了数学兴趣小组，在课外活动中他们带着测角仪和皮尺到室外开展实践活动，当他们走到一个平台上时，发现不远处有一棵大树，如图所示，小明在平台底部的点C处测得大树的顶部B的仰角为60°，在平台上的点E处测得大树的顶部的仰角为30°．测量可知平台的纵截面为矩形DCFE，DE＝2米，DC＝20米，求大树AB的高．（精确到1米，参考数据：） 题组B 能力提升练 1．如图，在一艘小船A上测得海岸上高为的灯塔的顶部处的仰角是，则船