第17讲 解直角三角形-【帮课堂】2022-2023学年九年级数学下册同步精品讲义（苏科版）

第7章 锐角三角函数 7.5解直角三角形 目标导航 课程标准 课标解读 1.了解解直角三角形的含义，会综合运用平面几何中有关直角三角形的知识和锐角三角函数的定义解直角三角形。 2.会运用有关解直角三角形的知识解决实际生活中存在的解直角三角形问题。 1.了解解直角三角形的概念，能运用直角三角形的角与角(两锐角互余)，边与边(勾股定理)、边与角关系解直角三角形。 2.运用直角三角形的角与角(两锐角互余)，边与边(勾股定理)、边与角关系解直角三角形。 知识精讲 知识点01 解直角三角形 在直角三角形中，由已知元素(直角除外)求未知元素的过程，叫做解直角三角形. 在直角三角形中，除直角外，一共有5个元素，即三条边和两个锐角. 设在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，则有： ①三边之间的关系：a2+b2=c2(勾股定理). ②锐角之间的关系：∠A+∠B=90°. ③边角之间的关系： ，，， ，，. ④，h为斜边上的高. 【微点拨】 (1)直角三角形中有一个元素为定值(直角为90°)，是已知值. (2)这里讲的直角三角形的边角关系指的是等式，没有包括其他关系。 (3)对这些式子的理解和记忆要结合图形，可以更加清楚、直观地理解。 【即学即练1】在中，，，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【即学即练2】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，a，b分别是∠A，∠B的对边，若sinA：cosA=2：3，则tanB的值是（  ） A． B． C． D． 知识点02 解直角三角形的常见类型及解法 已知条件 解法步骤 Rt△ABC 两 边 两直角边(a，b) 由求∠A， ∠B=90°－∠A， 斜边，一直角边(如c，a) 由求∠A， ∠B=90°－∠A， 一 边 一 角 一直角边 和一锐角 锐角、邻边 (如∠A，b) ∠B=90°－∠A， ， 锐角、对边 (如∠A，a) ∠B=90°－∠A， ， 斜边、锐角(如c，∠A) ∠B=90°－∠A， ， 【微点拨】1．在遇到解直角三角形的实际问题时，最好是先画出一个直角三角形的草图，按题意标明哪些元素是已知的，哪些元素是未知的，然后按先确定锐角、再确定它的对边和邻边的顺序进行计算. 　2．若题中无特殊说明，“解直角三角形”即要求出所有的未知元素，已知条件中至少有一个条件为边. 【即学即练3】在△ABC中，AB：AC：BC＝1：2：，则tanB的值为（　　） A．2 B．1 C． D． 能力拓展 考法 解直角三角形 【典例】如图，在中，，，，，，分别在，，上，则周长的最小值是（   ） A． B． C． D． 分层提分 题组A 基础过关练 1．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(﹣1，2)，以点O为圆心，将线段OA逆时针旋转，使点A落在x轴的负半轴上点B处，则点B的横坐标为（　　） A．﹣ B． C．﹣ D． 2．如图，点C在以AB为直径的圆上，则BC＝（    ） A． B． C． D． 3．如图，在Rt△ABC中，，，，将△ABC绕点A逆时针旋转得到，使点落在AB边上，连结，则的值为（    ） A． B． C． D． 4．在 Rt△ABC 中， C 90 ， AB 5 ， AC 4 ．下列四个选项，正确的是（    ） A．tan B B．cot B C．sin B D．cos B 5．在△ABC中，AB=4，BC=5，sinB =，则△ABC的面积等于（　　） A．15 B． C．6 D． 6．如图，在中，，点D为AB边的中点，连接CD，若，，则的值为（    ） A． B． C． D． 7．Rt△ABC中，，，AB=，则AC= ____________ ． 8．公园有一个亭子的底面是边长为2m的正六边形，这个正六边形底面的面积是____m2． 9．如图， ，点P在OA上， PC=PD，若CO=5cm，OD=8cm ，则 OP的长是___________． 10．如图所示，四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝2，CD＝8，AC⊥CD，若sin∠ACB＝，则cos∠ADC＝______． 题组B 能力提升练 1．如图，PA，PB是⊙O的两条切线，切点分别为A，B．连接OA、OB、AB、PO，PO与AB交于点C．若，OC=1，则PO的长为（    ） A．12 B．8 C． D．4 2．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=4．下列四个选项，正确的是（　　） A． B． C． D． 3．如图，中，垂直平分于点，则的长为（    ） A． B． C． D． 4．如图，为的直径，弦交于点，，，，则（    ） A． B． C．1 D．2 5