第16讲 由三角函数值求锐角-【帮课堂】2022-2023学年九年级数学下册同步精品讲义（苏科版）

第7章 锐角三角函数 7.4由三角函数值求锐角 目标导航 课程标准 课标解读 1、 会根据锐角的三角函数值，利用科学计算器求锐角的大小。 2、 1.会根据锐角的三角函数值，利用科学计算器求锐角的大小。 1、 能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题。 2、 进一步体会锐角三角函数的意义。 知识精讲 知识点 锐角三角函数之间的关系 如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°． 1.互余关系：，； 2.平方关系：； 3.倒数关系：或； 4.商数关系：． 【微点拨】锐角三角函数之间的关系式可由锐角三角函数的意义推导得出，常应用在三角函数的计算中，计算时巧用这些关系式可使运算简便． 【即学即练1】已知∠A，∠B均为锐角，且cosA＝，sinB＝，则下列结论中正确的是（    ） A．∠A＝∠B＝60° B．∠A＝∠B＝30° C．∠A＝30°，∠B＝60° D．∠A＝60°，∠B＝30° 【即学即练2】若，则ABC的形状是（    ） A．含有60°直角三角形 B．等边三角形 C．含有60°的任意三角形 D．等腰直角三角形 能力拓展 考法01 根据特殊角三角函数值求角的度数 【典例1】如图，将矩形绕点A旋转至矩形的位置，此时的中点恰好与点重合，交于点．若，则的面积为（   ） A． B． C． D． 考法02 利用同角三角函数的关系求值 【典例2】如图，平面直角坐标系中，四边形的边在轴正半轴上，轴，，点，连接，以为对称轴将翻折到，反比例函数的图象恰好经过点、，则的值是（   ） A． B． C． D． 分层提分 题组A 基础过关练 1．已知，则锐角α的度数是（    ） A．60° B．45° C．30° D．75° 2．在△ABC中，∠C=90°，AB=，BC=1，则∠A的度数为（    ） A． B． C． D． 3．若某斜面的坡度为，则该坡面的坡角的度数为（   ） A． B． C． D． 4．在△ABC中，∠A和∠C都是锐角，且，，则△ABC的形状是(   ) A．直角三角形 B．钝角三角形 C．等边三角形 D．不能确定 5．已知，则锐角的取值是（    ） A． B． C． D． 6．在中，∠C＝90°，CD⊥AB，垂足为点D，下列正确的是（    ） A． B． C． D． 7．如果，那么锐角的度数为________°． 8．比较大小：sin50°_____sin60°（填“＞”或“＜”）． 9．若为锐角，已知，那么______°． 10．如果是锐角，且，那么 _________度 题组B 能力提升练 1．下列说法正确的是（　　） A．若|a|＝a，则a＞0 B．若，则锐角∠A＝60° C．矩形的对角线互相垂直平分 D．菱形的面积等于对角线的乘积 2．△ABC中，∠A，∠B均为锐角，且（tanB-）（2sinA-）=0，则△ABC是（     ） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．至少一个角是60°的三角形 3．如图，在中，弦AB垂直平分半径OC，D为垂足，，则的长为（    ） A． B． C． D． 4．如图，梯子，，两梯脚之间的距离BC的长为d．则d与l的关系式为（    ） A． B． C． D． 5．如图，在矩形按以下步骤作图：①分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和；②作直线交于点；③连接，．若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 6．如图，在矩形ABCD中，，，点E是CD边上一点，连接BE，将沿BE翻折，使点C恰好落在AD边上的点F处，则下列说法中错误的是（    ） A． B． C． D． 7．在△ABC中，，则∠C=________________________． 8．在中，，a，b，c分别是的对边．已知，那么__________． 9．如图，已知直线l：y=x，过点M（2，0）作x轴的垂线交直线l于点N，过点N作直线l的垂线交x轴于点M1；过点M1作x轴的垂线交直线l于N1，过点N1作直线l的垂线交x轴于点M2，……；按此作法继续下去，则点M2020的坐标为_______________． 10．计算： (1)cos30°+sin45°； (2)； (3)已知：中，，tanA=2，求的值． 题组C 培优拔尖练 1．如图，是的外接圆，为直径，交于点E，若点C为半圆的中点，弦，则的度数为（    ） A． B． C． D． 22．如图，射线互相垂直，，点B位于射线的上方，且在线段的垂直平分线l上，连接，．将线段绕点O按逆时针方向旋转得到对应线段，若点恰好落在射线上，则点到射线的距离是（    ） A． B． C．4 D． 23．如图，矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，以B为圆心，BC为半径画弧交AD于点E，则