第15讲 特殊角的三角函数-【帮课堂】2022-2023学年九年级数学下册同步精品讲义（苏科版）

第7章 锐角三角函数 7.3特殊角的三角函数 目标导航 课程标准 课标解读 1.知道特殊锐角30°、45°、60°三角函数值。 2.了解特殊角与其三角函数之间的对应关系。 3.学会利用特殊角的三角函数值进行求值和化简。 1. 能通过推理得30°、45°、60°角的三角函数值，进一步体会三角函数的意义。 2. 会计算含有30°、45°、60°角的三角函数的值。 3. 能根据30°、45°、60°角的三角函数值，求出相应锐角的大小. 知识精讲 知识点 特殊角的三角函数值 利用三角函数的定义，可求出30°、45°、60°角的各三角函数值，归纳如下： 锐角α 30° 45° 1 60° 【微点拨】 (1)通过该表可以方便地知道30°、45°、60°角的各三角函数值，它的另一个应用就是：如果知道了一个锐角的三角函数值，就可以求出这个锐角的度数，例如：若，则锐角． (2)仔细研究表中数值的规律会发现： ①正弦、正切值随锐角度数的增大(或减小)而增大(或减小)； ②余弦值随锐角度数的增大(或减小)而减小(或增大)． 【即学即练1】（   ） A． B． C． D．不能确定 【即学即练2】计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【即学即练3】在中，若，都是锐角，且，，则的形状是（    ） A．钝角三角形 B．等腰三角形 C．锐角三角形 D．直角三角形 能力拓展 考法01 求特殊角的三角函数值 【典例1】如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，点H是高AD和BE的交点，∠CAD＝30°，CD＝4，则线段BH的长度为（    ） A．6 B． C．8 D． 考法02 特殊角三角函数函数值的混合运算 【典例2】下列计算中错误的是(     ) A． B． C． D． 分层提分 题组A 基础过关练 1．的值是（    ）． A．1 B． C． D． 2．计算的值为（    ） A． B．-2 C． D． 3．下列三角函数的值是的是（    ）． A． B． C． D． 4．点关于y轴对称的点的坐标是（    ）． A． B． C． D． 5．计算的结果，正确的是（    ） A． B． C． D． 6．下列关于运用计算器的说法不正确的是（　　　）． A．用计算器计算时，在按、、这三种键之前应先按键 B．要启动计算器的统计计算功能应按的键是 C．启动计算器的统计计算功能后，要清除原有统计数据应按键 D．用计算器计算时，依次按键显示结果是0.5 7．计算 ＝_____． 8．比较与的大小，结果为：______． 9．计算：______ 10．计算 的结果是_______________． 题组B 能力提升练 1．下列运算中，结果正确的的是（    ） A． B． C． D． 2．下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 3．如图，6个形状、大小完全相同的菱形组成网格，菱形的顶点称为格点．已知菱形的一个角(∠O)为60°，A，B，C都在格点上，则tan∠ABC的值是（    ） A． B． C． D． 4．如图，，平分，交于，交于．若，则等于（    ） A．5 B．4 C．3 D．2 5．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC=2，以点A为圆心，AD长为半径画弧交边BC于点E，则的长为（　　） A．π B．π C．π D．π 6．如图，是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，，过点作⊙O的切线交的延长线于点，则的值为（    ） A． B． C． D． 7．计算的值为_____________. 8．_________． 9．计算：_____． 10．计算： (1) (2) 题组C 培优拔尖练 1．如图，等腰Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BD为△ABC的角平分线，若，则的长为（    ） A．3 B． C．4 D． 2．如图，四边形ABCD为正方形，边长为4，以B为圆心、BC长为半径画，E为四边形内部一点，且BE⊥CE，∠BCE＝30°，连接AE，求阴影部分面积(   ) A． B． C． D． 3．如图，在菱形ABCD中，AC＝CD，则cosB的值是（　　） A． B． C． D． 4．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于点D，连接BD，∠C＝30°，AB＝6，则BD的长为（　　） A．3 B．3 C．5 D．5 5．如图，已知的两条弦，相交于点，，，连接OE，若E为AC中点，那么的值为（    ） A． B． C． D． 6．如图，将一个矩形纸片OABC放置在平面直角坐标系中，点O(0，0)，点B(，2)．D是边BC上一点(不与点B重合)，过点D作DE∥OB交OC于点E．将该纸片沿DE折叠，得点C的对应点C′．当点C′落在