专题3.4 圆锥曲线的方程（基础巩固卷）-2022-2023学年高二数学必考点分类集训系列（人教A版2019选择性必修第一册）

专题3.4 圆锥曲线的方程（基础巩固卷） 考试时间：120分钟；满分：150分 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考卷信息： 本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分150分，限时150分钟，试卷紧扣教材，细分题组，精选一年好题，两年真题，练基础，提能力！ 1． 选择题（共8小题，满分40分，每小题5分） 1．（2022·全国·高二课时练习）抛物线的准线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据抛物线方程得出和开口方向即可求得. 【详解】由抛物线方程可得，开口向左， 则准线方程为. 故选：D. 2．（2022·江苏·高二专题练习）已知命题p：方程表示焦点在轴上的椭圆，则使命题成立的充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】若表示焦点在轴上的椭圆，可得即可得的范围，再选取该范围的一个真子集即可求解. 【详解】若方程表示焦点在轴上的椭圆， 则，解得：． 所以成立的充要条件是：． 结合四个选项可知：成立的充分不必要条件是， 故选：B. 3．（2022·全国·高三专题练习）已知椭圆和双曲线有相同焦点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】求出椭圆和双曲线的半焦距即得解. 【详解】由题得椭圆的半焦距为， 双曲线的半焦距为， 所以 . 故选：A 4．（2022·全国·高二课时练习）已知是椭圆上的一个点，、是椭圆的两个焦点，若，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求出的值，利用椭圆的定义可求得结果. 【详解】在椭圆中，，则. 故选：B. 5．（2022·全国·高二课时练习）已知双曲线的焦距等于实轴长的倍，则其渐近线的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】根据离心率，由双曲线的性质，求出，即可得出渐近线方程. 【详解】因为双曲线的焦距等于实轴长的倍，所以双曲线的离心率为，所以，则，即， 所以，即， 因此所求渐近线方程为：. 故选：A. 6．（2022·全国·高二课时练习）若抛物线（）上一点P（2，）到其焦点的距离为4，则抛物线的标准方程为（    ） A．y2=2x B．y2=4x C．y2=6x D．y2=8x 【答案】D 【分析】由抛物线的定义可解答. 【详解】抛物线上一点到焦点的距离等于到其准线的距离，即为4，∴，解得，∴抛物线的标准方程为. 故选：D. 7．（2022·全国·高二课时练习）已知焦点在轴上的椭圆的离心率为，它的长轴长等于圆：的直径，则椭圆的标准方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求得圆的半径，由此求得，结合椭圆离心率求得，由此求得，进而求得椭圆的标准方程. 【详解】依题意可设椭圆的标准方程为，半焦距为， 由，半径为4， 故有，又，， . 所以椭圆的标准方程为. 故选：B 8．（2022·全国·高二单元测试）动点P，Q分别在抛物线和圆上，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设，根据两点间距离公式，先求得P到圆心的最小距离，根据圆的几何性质，即可得答案. 【详解】设，圆化简为，即圆心为（0,4），半径为， 所以点P到圆心的距离， 令，则， 令，，为开口向上，对称轴为的抛物线， 所以的最小值为， 所以， 所以的最小值为. 故选：B 2． 多选题（共4小题，满分20分，每小题5分） 9．（2022·全国·高二课时练习）经过点的抛物线的标准方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【解析】根据题意，分抛物线的焦点在x轴上，设抛物线的方程为，和抛物线的焦点在y轴上，设抛物线的方程为，分别代入点P的坐标，计算可得选项． 【详解】解：若抛物线的焦点在x轴上，设抛物线的方程为，又因为抛物线经过点，所以，解得，所以抛物线的方程为. 若抛物线的焦点在y轴上，设抛物线的方程为，又因为抛物线经过点，所以，解得，所以抛物线的方程为. 故选：AC． 【点睛】本题考查求抛物线的标准访，注意考虑抛物线的焦点所在的位置，属于基础题． 10．（2021·江苏·高邮市第一中学高二阶段练习）对抛物线y＝4x2，下列描述正确的是（    ） A．开口向上，准线方程为y＝－ B．开口向上，焦点为 C．开口向右，焦点为(1,0) D．开口向右，准线方程为y＝－1 【答案】AB 【分析】根据抛物线方程写出焦点、准线方程，并判断开口方向即可. 【详解】由题设，抛物线可化为， ∴开口向上，焦点为，准线方程为. 故选：AB 11．（2020·海南·高考真题）已知曲线.（    ） A．若m>n>0，则C是椭圆，其焦点在y轴上 B．若m=n>0，则C是圆，其半径为 C．若mn<0，则C是双曲线