19.3 一次函数的应用 —调运问题 课件2022-2023学年人教版八年级数学下册

19.3 一次函数的应用 —调运问题 画出函数y=2x+4(0≤x≤4)的图象,并说出当0≤x≤4时,函数y的最小值、最大值. o y x y=2x+4 (0≤x≤4) · · 12 4 4 · · 一、兴趣切入 二、启发渐进 1.从A、B两水库向甲、乙两地调水,其中甲地需水15万吨,乙地需水13万吨,A、B两水库各可调出水14万吨.从A地到甲地50千米,到乙地30千米;从B地到甲地60千米,到乙地45千米.请大家设计一个调运方案使水的调运量(单位:万吨·千米)尽可能小.(调运量=调水量x路程) A B 甲 乙 1.从A、B两水库向甲、乙两地调水,其中甲地需水15万吨,乙地需水13万吨,A、B两水库各可调出水14万吨.从A地到甲地50千米,到乙地30千米;从B地到甲地60千米,到乙地45千米.请大家设计一个调运方案使水的调运量(单位:万吨·千米)尽可能小.(调运量=调水量x路程) 设从A库往甲地调水x万吨,总调运量为y万吨·千米. 收地 运地 甲 乙 总计(万吨) A B 总计(万吨) x 14-x 14 15-x x-1 14 15 13 28 二、启发渐进 (1)根据题意,填写下表 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 28 甲 乙 总计(万吨) A B 总计(万吨) x 14-x 14 15-x x-1 14 15 13 28 解:设从A库往甲地调水x万吨,总调运量为y万吨·千米. 则从A库往乙地调水(14-x)万吨,从B库往甲地调水(15-x)万吨,从B库往乙地调水(x-1)万吨. y=50x+30(14-x)+60(15-x)+45(x-1)=5x+1275 (3)确定自变量的取值范围 二、启发渐进 1≤x≤14 (2)求出函数解析式 收地 运地 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 28 (4)结合函数解析式说明最佳调运方案 (1≤x≤14) ∵k=5>0 y随x的增大而增大 ∴当x取最小值1时,y有最小值1280 ∴从A库往甲地调水1万吨,从A库往乙地调水13万吨,从B库往甲地调水14万吨,从B库往乙地调水0万吨,可使水的调运量最小. 二、启发渐进 解:设从A库往甲地调水x万吨,总调运量为y万吨·千米. 则从A库往乙地调水(14-x)万吨,从B库往甲地调水(15-x)万吨,从B库往乙地调水(x-1)万吨. y=50x+30(14-x)+60(15-x)+45(x-1)=5x+1275 ∴ 14-x=13,15-x=14,x-1=0 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 14 1280 0 1 经营 x y 答:从A库往甲地调水1万吨,从A库往乙地调水13万吨,从B库往甲地调水14万吨,从B库往乙地调水0万吨,可使水的调运量最小. 二、启发渐进 解:设从A库往甲地调水x万吨,总调运量为y万吨·千米. 则从A库往乙地调水(14-x)万吨,从B库往甲地调水(15-x)万吨,从B库往乙地调水(x-1)万吨. ∴ y=50x+30(14-x)+60(15-x)+45(x-1) 即 y=5x+1275 ∵k=5>0 ∴y随x的增大而增大 ∴当x=1时,y有最小值1280 ∵ x≥0 14-x≥0 15-x≥0 x-1≥0 ∴1≤x≤14 ∴ 14-x=13,15-x=14,x-1=0 单击此处编辑母版文本样式 第二级 第三级 第四级 第五级 问题4 2.抗疫期间,A城有物资300吨,B城有物资200吨,现要把这些物资全部运往C、D两乡。从A城往C、D两乡运物资的费用分别为每吨20元和25元;从B城往C、D两乡运物资的费用分别为每吨15元和24元,现C乡需要物资240吨,D乡需要物资260吨. (1)怎样调运总运费最少?最少运费是多少? A城有物资300吨 B城有物资200吨 C乡需要物资240吨 D乡需要物资260吨 每吨20元 每吨24元 每吨15元 每吨25元 思考:影响总运费的变量有哪些?由A、B城分别运往C、D乡的物资量共有几个量?这些量之间有什么关系? 三、演绎探讨 2.抗疫期间,A城有物资300吨,B城有物资200吨,现要把这些物资全部运往C、D两乡。从A城往C、D两乡运物资的费用分别为每吨20元和25元;从B城往C、D两乡运物资的费用分别为每吨15元和24元,现C乡需要物资240吨,D乡需要物资260吨. (1)怎样调运总运费最少?最少运费是多少? 500 260 240 总计(吨) 200 B 300 x A 总计(吨) D C 收地 运地 300-x 240-x x-40 三、演绎探讨 解:设从A城调往C乡的物资为x吨 ,总运费为y元则 从A城调往D乡的物资为 吨 从B城调往C乡的物资为 吨 从B城调往D乡的物资为 吨 y=20x+25(300-