精品解析：黑龙江省大庆铁人中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题

大庆铁人中学2021级高二学年上学期月考 数学试题 试题说明： 1．本试题满分150分，答题时间120分钟． 2．请将答案填写在答题卡上，考试结束后只交答题卡． 一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 经过两点的直线的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 2. 若直线的方向向量为，平面的法向量为，则（ ） A. B. C. D. 与斜交 3. 已知直线与直线垂直，则a＝（ ） A. 3 B. 1或﹣3 C. ﹣1 D. 3或﹣1 4. 已知的顶点分别为，，，则AC边上的高BD等于（ ）． A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 5. 在正方体中，是中点，异面直线和所成角正弦值是（ ） A. B. C. D. 6. 如图在一个的二面角的棱上有两点，线段分别在这个二面角的两个半平面内，且均与棱垂直，若，，，则的长为（ ）. A. 2 B. 3 C. D. 4 7. 已知点，且点在直线上，若使取得最小值，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 8. 已知的三边所在的方程分别是，则的平分线所在的直线方程为（ ） A. B. C. D. 二､不定项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，全选对的得5分，有选错的得0分，选对但选不全的得3分） 9. 已知是非零的空间向量，则下列说法中错误的的是（ ） A. B 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 下列说法不正确的是（ ） A. 截距相等的直线都可以用方程表示 B. 方程能表示平行于x轴的直线 C. 经过点，倾斜角为的直线方程为 D. 经过两点，的直线方程为 11. 点到直线的距离可能是（ ） A. B. C. D. 12. 下列说法正确的是（ ） A. 已知是两个不共线的向量，若则共面； B. 若向量，则与任何向量都不能构成空间的一个基底； C. 若，则与向量共线的一个单位向量为； D. 在三棱锥中，若侧棱两两垂直，则是钝角三角形． 三､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知向量，则__________． 14. 在平面直角坐标系中，已知直线和直线，，若与平行，则与之间的距离为_________. 15. 直线经过点且两点到该直线的距离相等，则直线的方程为__________． 16. 已知棱长为1的正方体为的中点，点为四边形及其内部任意一点，若，则三棱锥体积的取值范围是__________． 三､解答题（17题10分，题每题12分） 17. 已知直线的方程为，若直线在轴上的截距为，且. （1）求直线和直线的交点坐标； （2）已知直线经过直线与直线的交点，且在轴上截距是在轴上的截距的倍，求直线的方程. 18. 已知空间三点，， （1）求以为边的平行四边形的面积; （2）若向量分别与垂直，且||=，求的坐标. 19. 如图在四棱锥中，平面为的中点，底面是边长为2的正方形，且平面与平面夹角的余弦值为． （1）求棱的长； （2）求点到平面距离． 20. 在平行六面体中，，，点为与的交点，点在线段上，且. （1）求的长； （2）设，求的值. 21. 在平行四边形中，，沿将折起，使二面角的大小为，设点在平面上的射影为点． （1）当为何值时，三棱锥体积最大？最大值为多少？ （2）当时，求大小． 22. 如图，三棱柱所有的棱长为，． （1）求证：平面平面 （2）在线段上是否存在一点，使直线与平面所成角的正弦值为？若存在求出的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 大庆铁人中学2021级高二学年上学期月考 数学试题 试题说明： 1．本试题满分150分，答题时间120分钟． 2．请将答案填写在答题卡上，考试结束后只交答题卡． 一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 经过两点的直线的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】求出直线的斜率，然后求解倾斜角． 【详解】经过，两点的直线的斜率为：， 设直线的倾斜角为，有，由，所以． 故选：D． 2. 若直线的方向向量为，平面的法向量为，则（ ） A. B. C. D. 与斜交 【答案】B 【解析】 【分析】判断与的位置关系，进而可得出结论. 【详解】由已知可得，则，因此，. 故选：B. 3. 已知直线与直线垂直，则a＝（ ） A. 3 B. 1或﹣3 C. ﹣1 D. 3或﹣1 【答案】D 【解析】 【分析】根据，得出关于的方程，即可求解实数的值. 【详解】直线与直线垂直， 所以，解得或. 故选：D. 4. 已知的顶点分别为，，，则AC边上的高B