26.2 实际问题与反比例函数（导学案）-【上好课】2022-2023学年九年级数学下册同步备课系列（人教版）

26.2 实际问题与反比例函数 学习目标： 1）运用反比例函数的知识解决实际问题。 2）经历“实际问题-建立模型-拓展应用”的过程，发展学生分析、解决问题的能力。 3）经历运用反比例函数解决实际问题的过程，体会数学建模的思想。 学习重点： 运用反比例函数解决实际问题。 学习难点： 经历运用反比例函数解决实际问题的过程，体会数学建模的思想。 学习过程 【情景一】市煤气公司要在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室． 1）储存室的底面积 S（单位：m2）与其深度 d（单位：m）有怎样的函数关系？ ∵ S圆柱=S底•h ∴ =S•d 则S关于d的函数解析式为 S= 2））公司决定把储存室的底面积S定为500 𝒎𝟐，施工队施工时应该向地下掘进多深？ 把S=500带入到函数解析式S= 解得 d=20 m 则当储存室的底面积为500 时，施工队施工时应该向地下挖20m。 3）当施工队按（2）中的计划掘进到地下 15 m 时，公司临时改变计划，把储存室的深度改为 15 m．相应地，储存室的底面积应改为多少（结果保留小数点后两位）？ 把d=15带入到函数解析式S= 解得 S≈666.67 m2 则把储存室的深度改为 15 m时，储存室的底面积应改为666.67 m2 。 【情景二】码头工人每天往一艘轮船上装载30 吨货物，装载完毕恰好用了 8 天时间． 1）轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度 v（单位：吨/天）与卸货天数t之间有怎样的函数关系？ 解：设货物总量为k吨，k=30×8=240，则v关于t的函数解析式为 v= 2） 由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过 5 天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨？ 把t=5带入到函数解析式v= 240/𝑡，解得 v=48(吨/天) 若正好5天卸货完毕，则平均每天卸货48吨。 而vt=240（t>0），t的值越小，v的值越大。 则若t≤5，v≥48 这样按照5天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载48吨 【情景三】小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1200牛顿和0.5米 1)动力 F 与动力臂 L 有怎样的函数关系? 解：根据杠杆定理，得F•L=1200×0.5=600。所以，F关于L的函数解析式为F= 600/𝐿 2)当动力臂为1.5米时,撬动石头至少需要多大的力? 把L=1.5