第六章--- 反比例函数复习讲义 2022—2023学年北师大版数学九年级上册

第六章 反比例函数 思维导图 考点一、反比例函数的概念 1.概念：一般地，如果两个变量x，y之间的对应关系可以表示成y=（k为常数，k≠0）的形式，那么称y是x的反比例函数．反比例函数的自变量x不能为零. 2.常见解析式的形式： ①y=（k为常数，k≠0）； ②y=kx-1（k为常数，k≠0）； ③xy=k（k为常数，k≠0）. 特别提醒： 判断一个函数是否是反比倒函数，要紧扣概念，理解反比例函数解析式的三种形式的本质，即不能只看表面形式，关键要看是否能转化为反比例函数解析式的三种形式. 先看它是否符合反比例函数的三种表达形式之一，再看常数k是否不等于零. 注意： （1）在反比例函数的解析式y=中，x，y，k均不为0； （2）在实际问题中，除自变量x不为0外，还应根据具体情况来确定x,y的取值范围. 4.拓展： （1）若ab=k（k为常数，k≠0）,则a与b这两个量成反比例关系，这里的a，b既可以代表单项式，也可以代表多项式．例如，若y-3与x+1成反比例，则y-3=（k≠0）；若y与x3成反比例，则y=（k≠0）； （2）反比例函数中的两个变量一定成反比例关系，但反比例关系不一定构成反比例函数.例如，y=表示y与x2成反比例关系，但y不是关于x的反比例函数. 【方法总结】此类题目多以选择题或填空题形式出现，需要熟练掌握反比例函数的三种常见形式：①y=（k为常数，k≠0）；②y=kx-1（k为常数，k≠0）；③xy=k（k为常数，k≠0）.这三种表达形式是等价的，即可以从一种形式推出另外一种形式. 反比例函数表达式的确定： 可以用待定系数法来确定反比例函数的表达式，由于在反比例函数y=（k为常数，k≠0）中，只有一个待定系数k，因此只需要一对x,y的值即可求出k的值，从而确定函数表式. 特别提醒： 用待定系数法求反比倒函数表达式的一般步骤： （1） 设出含有待定系数的反比例函数的表达式y=（k≠0）； （2） 把已知条件（自变量和函数的对应值）代入表达式，得到关于待定系数的 方程： （3）解方程求出待定系数； （4）将求得的待定系数的值代回所设的表达式中，即可得到反比例函数的表达 式. 【方法总结】“待定系数法”求反比例函数解析式的方法： （1）确定反比例函数解析式的一般方法是待定系数法. （2）由于反比例函数的解析式y=中只有一个待定系数k，只需一对对应的x