第五章 ---投影与视图复习讲义 2022—2023学年北师大版数学九年级上册

第五章 投影与视图 思维导图 考点一、投影的概念 物体在光线的照射下，会在地面或其他平面上留下它的影子，这就是投影现象．影子所在的平面称为投影面. 特别提醒： 物体形成投影需要具备两个条件：一是要有投影线；二是要有一个呈现投影的面，即投影面. 中心投影 1.中心投影的概念：手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一个点发出的，这样的光线所形成的投影称为中心投影，中心投影的投射线相交于一点，这一点称为投影中心. 2.中心投影的规律： （1）中心投影中光线都是从同一点发出的，光线是发散的、不平行的，投影上的点与物体上对应的点的连线所在的直线交于一点，即点光源处； （2）由形成影子的两条光线即可确定点光源的位置. 注意：中心投影点光源的确定：分别过两个物体及其影子的顶端作两条直线，这两条直线的交点即为点光源的位置. 特别提醒： ①等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体的影子短，离点光源远的物体的影子长； ②等长的物体平行于地面放置时，一般情况下离点光源越近，影子越长，离点光源越远，影子越短. 平行投影 1.平行投影的概念：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子. （2）平行投影的特点： ①在同一时刻，不同物体的物高和影长成同一个比例； ②平行投影物体上的点与影子上的对应点的连线平行； ③在太阳光下，物体的投影随时间的变化，体现在长短和偏移方向两个方面：由早上到傍晚影子由长→短一长，中午是分界点：偏移方向是由西→北偏西一北→北偏东→东，中午是正北的分界点. 考点二、正投影 1.正投影的概念：平行光线与投影面垂直，这种投影称为正投影. 2.线段、平面图形、立体图形的正投影 类别 图示 结论 线段 （1）当线段AB平行于投影面P时，它的正投影是线段A1B1，且A1B1＝AB； （2）当线段AB倾斜于投影面P时，它的正投影是线段A2B2，且A2B2＜AB； （3）当线段AB垂直于投影面P时，它的正投影是一个点A3（B3）． 平面图形 （1）当平面图形平行于投影面P时，它的正投影与这个平面图形的形状、大小一样，即正投影与这个平面图形全等； （2）当平面图形倾斜于投影面Q时，它的正投影与这个平面图形的形状、大小不完全一样； （3）当平面图形垂直于投影面Q时，它的正投影为一条线段. 立体图形