第四章 ---图形的相似复习讲义 2022—2023学年北师大版数学九年级上册

第四章 图形的相似 思维导图 知识点一、成比例线段 形状相同的图形 1. 所谓形状相同的图形，实际上就是形状相同，大小、位置不一定相同的图形.一般而言，形状相同的图形就是相似图形．全等图形也是形状相同的图形. 2.实际上，形状相同的图形的对应线段的条数相同，对应线段长的比值相等，因此其中一个图形可以看作是把另一个图形放大或缩小一定的倍数得到的. 特别提醒： （1）大小不一定相同是指图形的周长、面积等可以不同；（2）旋转对称的两个图形、成轴对称的两个图形一定是形状相同的图形. 两条线段的比 如果选用同一个长度单位量得两条线段AB，CD的长度分别是那么这两条线段的比就是它们长度的比，即AB：CD＝m：n，或写成=.其中线段AB，CD分别叫做这个线段比的前项和后项.如果把表示成比值k，那么=k，或AB=k·CD. 特别提醒： （1） 求两条线段的比时，两条线段的长度单位要统一，长度单位不统时，要先化成同一长度单位； （2）两条线段的比是指两条线段长度的比，是一个没有单位的正数； （3）在地图或工程图纸上，图上长度与实际长度的比通常称为比例尺.比例尺是两条线段的比的一种. 成比例线段： 四条线段a，b，c，d中，如果其中a与b的比等于c与d的比，即=，那么这四条线段a，b，c，d叫做成比例线段，简称比例线段. 特别提醒： 成比例线段是有顺序的，即若a，b，c，d是成比例线段，则a：b＝c：d，而不能写成a: b=d: c. 比例的性质： 1. 比例的基本性质：如果=，那么ad=bc； 如果ad=bc（a，b，c，d都不等于0），那么=. 特别提醒： 当a，b，c为实数时，由b2=ac，得b=±；当a，b，c为线段长时， 由b2=ac，得b=. 2.等比性质 如果==…=（b+d+…+n≠0），则=. 特别提醒：使用等比性质时，一定要注意b+d+…+n≠0这个条件. 考点二、平行线分线段成比例 平行线分线段成比例的基本事实 内容 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例 基本图形 符号表示 直线∥∥，直线与这三条平行线依次相交于点A，B，C，直线与这三条平行线依次相交于点D，E，F,则=或=或=等. 技巧 在运用平行线分线段成比例的基本事实时，要看清平行线组，找准被平行线组截得的对应线段，可以用口诀“上对上，下对下，全对全”帮助确定对应线段在