第三章---- 概率的进一步认识复习讲义 2022—2023学年北师大版数学九年级上册

第3章 概率的进一步认识 概率 1.事件 （1）必然事件是指在一定条件下必然会发生的事件； （2）不可能事件是指在一定条件下不会发生的事件； （3）随机事件是指在一定条件下可能发生，也可能不发生的事件. 2.概率：刻画某个事件A发生的可能性大小的数值称为这件事情的概率，记为P(A)； P(必然事件)=1，P(不可能事件)=0，0＜P(不确定事件)＜1 3.概率的计算：一般地，如果在一次实验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含m种可能的结果，那么事件A发生的概率为. 4.求取概率的常用方法： 列举求概率：在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可能性大小相等，那么我们可以通过列举试验结果的方法，求出随机事件的概率. （1）穷举法：如果试验的结果较少，我们可以采用列举的方法，把所有可能的结果直接排列出来； （2）列表法：当一次试验要涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法； （3）树状图法：当一次试验要涉及三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树状图法. 考点一、利用树状图或表格求概率 利用树状图或表格求概率 利用树状图或表格可以不重复、不遗漏地列出所有可能的结果，从而比较方便地求出某些事件发生的概率. 1.画树状图是列举随机事件的所有可能结果的重要方法．树状图法是将试验中的第一步的结果写在第一层，第二步的结果写在第二层，以此类推……把事件所有可能的结果一一列出，有利于帮助我们分析问题，并且可以避免出现重复或遗漏，既形象直观又条理分明. 2.列表法也是列举随机事件的所有可能结果的一个重要方法，当一次试验涉及两个步骤时，将其中一个步骤作为行，另一个步骤作为列，列出表格，将事件所有可能的结果列在表格中. 特别提醒： （1） 用画树状图或列表法求概率时，应注意各种结果出现的可能性务必相同；（2）当一次试验要涉及3个或更多因素时，用画树状图法较简便. 判断游戏的公平性 1. 利用概率可以判断游戏的公平性和制定公平的游戏规则. 2.判断游戏公平性的两种类型： （1）若游戏中不计得分情况，则可通过计算概率来判断是否公平．若概率相同，则游戏公平；若概率不相同，则游戏不公平 （2）若游戏中涉及得分情况，先计算出概率后，再根据游戏规则中规定的得分