第二章 -- 一元二次方程复习讲义 2022—2023学年北师大版数学九年级上册

第二章 一元二次方程 思维导图 考点一、一元二次方程的相关概念 只含有一个未知数x的整式方程，未知数的最高次数是2，并且都可以化成ax2＋bx＋c＝0（a，b，c为常数，a≠0）的形式，这样的方程叫做一元二次方程． 特别提醒： 判断一个方程是否为一元二次方程的根据: ①是整式方程； ②只含有一个未知数； ③未知数的最高次数是2； ④可以化成ax2＋bx＋c＝0（a≠0）. 这四个条件必须同时满足，缺一不可. 一元二次方程的一般形式: 一元二次方程的一般形式是ax2＋bx＋c＝0（a，b，c为常数，a≠0）.其中a2，bx，c分别称为二次项、一次项和常数项，a，b分别称为一次项系数和一次项系数. 特别提醒： （1） 一次项系数、一次项系数和常数项都是方程在一般形式的前提下定义的，所以求一元二次方程各项的系数时，必须先将方程化为一般形式． （2）只有当a≠0时，方程ax2＋bx＋c＝0才是关于x的一元二次方程．如果指明ax2＋bx＋c＝0是一元二次方程，则隐含了a≠0的条件． （3）确定一元二次方程的各项及其系数，三点注意莫忽视： ①先把方程化为一般形式，如果二次项系数小于0，一般把方程两边同乘-1，将其二次项系数转化为大于0的数； ②指出一元二次方程各项的系数时，注意带上前面的符号，不要漏掉； ③特例：若没有出现一次项bx，则b＝0；若没有出现常数项，则 c＝0. 用估算法求一元二次方程的近似解: 一元二次方程解的估算依据是代数式的值的求法，当某一x的取值使得这个方程中的ax2＋bx＋c的值无限接近0时，x的值即可看做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的解. 特别提醒： 当相邻的两个数，一个使a2＋bx＋c＜0（a≠0），一个使ax2＋bx＋c＞0（a≠0），则一元二次方程a2＋bx＋c＝0（a≠0）的解就介于这两个数之间．认真观察代数式ax2＋bx＋c的特点和取值走向，就能很快找到这样的两个数. 根据问题情境，列出一元二次方程 一元二次方程与ー元一次方程一样，都是刻画现实问题的数学模型.列方程最重要的是审题，只有透彻地理解题意，才能恰当地设出未知数，准确找出已知量与未知量之间的等量关系，正确地列出方程. 考点二、一元二次方程的解法 直接开平方法 1. 如果方程的一边可化成含未知数的代数式的平方，另一边是非负 数，就可以用直接开平方法求解. 2.解一元二