第一章 特殊平行四边形复习讲义 2022—2023学年北师大版数学九年级上册

第一章 特殊平行四边形 本章思维导图 平行四边形 1、 概念 1.定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形. 记作： ABCD, 读作“平行四边形ABCD”. 2.性质: 边：两组对边平行且对边相等． 角：对角相等，邻角互补． 对角线：对角线互相平分． (均由全等可以证明) 对称性：平行四边形是中心对称图形． 中心对称图形： 周长：一组邻边之和的倍． 面积：底乘以高． 符号语言表达： 四边形ABCD是平行四边形 二、平行四边形的判定 文字表达： 边：两组对边分别平行的四边形是平行四边形． 两组对边分别相等的四边形是平行四边形． 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 角：两组对角分别相等的四边形是平行四边形 对角线：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形． 符号语言表达： ① AB∥CD，BC∥AD四边形ABCD是平行四边形 ②AB=CD，BC=AD四边形ABCD是平行四边形． ③AB平行且相等CD或BC平行且相等AD四边形ABCD是平行四边形． ④OA=OC，OB=OD四边形ABCD是平行四边形． ⑤∠ABC＝∠ADC，∠DAB＝∠DCB四边形ABCD是平行四边形． 考 点 一 菱形的性质与判定 1.菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形. 特别提醒： （1）菱形必须满足两个条件：①是平行四边形；②是一组邻边相等，二者缺一不可； （2）菱形的定义既是菱形的性质，也是菱形的基本判定方法. 2.菱形的性质 图形 性质 符号表示 边 四条边相等， 对边平行 如图所示，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA. 对角线 互相垂直、平分， 且平分每一组对角 如图所示，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD. 对称性 菱形是轴对称图形，两条对角线所在直线都是它的对称轴； 菱形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心. 特别提醒： （1）菱形是特殊的平行四边形，所以它具有平行四边形的一切特征； （2）菱形的四条边相等，所以菱形的周长等于边长的4倍； （3）菱形两条对角线所在直线都是它的对称轴，因此每一条对角线都平分一组对角，这是进行角的有关计算或证明的基础； （4）如果一个菱形的内角为60，则菱形的两边与较短对角线可构成等边三角形．另外