精品解析：广东省深圳实验学校高中部2022-2023学年高二上学期第一阶段考试数学试题

深圳实验学校高中部2022-2023学年度第一学期第一阶段考试 高二数学 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的. 1. 已知，，且，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知直线：，：，则与（ ） A. 通过平移两直线可能会重合 B. 不可能会垂直 C. 通过绕上某点旋转可以重合 D. 可能与轴围成等腰直角三角形 3. 已知，，，是平面内不共线的四点，为平面外一点，若，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知，，，则以下与平面平行的向量是 （ ） A. B. C. D. 5. 已知圆的弦的中点坐标为，则直线的方程为（ ） A. B. C. D. 6. 已知点，点在圆上，则△的面积的最小值为（ ） A. B. 3 C. 2 D. 7. 已知圆心在轴上的圆与直线相切，且截直线所得的弦长为，则圆的方程为（ ） A. B. 或 C. D. 或 8. 已知直线：，圆：，为坐标原点． ①若直线与圆相切，则的方程为 ②点到直线的距离的最大值为 ③若圆关于直线对称，则 ④若直线与圆交于，两点，则当或时，的面积有最大值 以上说法正确的个数是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 已知直线：经过点，以下说法正确的是（ ） A. 若，直线与两条坐标轴都相交 B. 直线的方程还可以写成 C. 直线的方程还可以写成 D. 若，则直线在两条坐标轴上的截距一定不相等 10. 如图，已知平面，，，，为的中点，，则以下正确的是（ ） A B C. 与所成角的余弦值为 D. 与所成角的余弦值为 11. 已知圆：与圆：交于两点，，则下列正确的是 （ ） A. ， B. C. D. 12. 如图，在正方体中，，分别是棱，上的动点，且，则下列结论或说法中正确的有（ ） A. B. 可能会出现与相交的情形 C. 可能会出现平面的情形 D. 可能会出现平面的情形 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知直线：，：，若，则与之间距离为_______． 14. 已知为圆：的圆心，为坐标原点，若直线与垂直且与圆相切，则的方程为______． 15. 把正方形纸片沿对角线折成二面角，则折纸后与所成角的余弦值为______． 16. 已知四面体的所有棱长都为，且，点在棱上（含端点）运动，则的取值范围为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 如图，已知四棱锥的底面为平行四边形， ，为的中点，设 ，，． （1）用，，表示； （2）求证：平面． 18. 已知圆：与圆的公共弦所在的直线是：，且圆的圆心在轴上． （1）求圆的方程； （2）若直线与圆相切，且在两条坐标轴上的截距相等，求直线的方程． 19. 已知△中，顶点，的坐标分别为与，动顶点在的上方，且对应的顶角为． （1）求动顶点的轨迹方程； （2）判断直线：与的轨迹的交点个数并指出相应的的取值范围． 20. 已知，分别是棱长为的正方体棱，的中点． （1）求与平面所成角的余弦值； （2）求四面体的体积． 21. 已知长方体中，，圆内切上底面正方形， 为圆上的动点． （1）求点到直线的距离； （2）求取值范围． 22. 如图，已知为正方形，平面，，且，为与的交点． （1）求证：平面； （2）求二面角的正弦值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 深圳实验学校高中部2022-2023学年度第一学期第一阶段考试 高二数学 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的. 1. 已知，，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据空间向量的坐标运算可求解. 【详解】因为,所以,即,解得, 故选:A. 2. 已知直线：，：，则与（ ） A. 通过平移两直线可能会重合 B. 不可能会垂直 C. 通过绕上某点旋转可以重合 D. 可能与轴围成等腰直角三角形 【答案】C 【解析】 【分析】结合，根据直线的位置关系依次讨论各选项即可得答案. 【详解】解：对于A选项，若能通过平移两直线可能会重合，则两直线一定平行，故，显然矛盾，故错误； 对于B选项，当时，两直线为垂直关系，故错误； 对于C选项，由题知，与必相交，故通过绕与的交点旋转可