第七章----平行线 的证明复习讲义　2022—2023学年北师大版数学八年级上册

第七章 平行线的证明 知识点一、为什么要证明 1.证明的必要性：实验、观察、归纳得到的结论可能正确，也可能不正确.因此，要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠实验、观察、归纳是不够的，必须进行有根有据的证明. 2.检验数学结论的常用方法：检验数学结论的常用方法有:实验验证、举出反例、推理证明.检验数学结论具体应经历的过程是观察、测量、实验→猜想归纳→结论→推理→正确结论. 3.特别提醒： (1)要说明一个数学结论是正确的,需要进行严格的推理证明. (2)举反例常用于说明某个数学结论不正确. (3)数学上有些结论是不需要推理论证的,比如“经过两点有且只有一条直线”“垂线段最短”等,它们都可作为基本事实直接应用. 知识点二、定义与命题 1.定义的概念：对名称和术语的含义加以描述作出明确的规定它们的定义. 注意:定义是对于一个概念的特征性质的描述. 特别提醒： (1)在定义中,必须提示该事物与其他事物的本质属性的区别,定义是严密的表述,一般避免使用含糊不清的词语进行描述. (2)定义是今后证明的重要依据,它既可作为性质应用,也可作为判定方法应用. 2.命题的概念：判断一件事情的句子，叫做命题. 命题的定义包括两层含义:(1)命题必须是一个完整的句子；(2)这个句子必须对某件事情作出判断.这两个条件缺一不可. 特别提醒： (1)命题是对一件事情进行判断的句子,与判断的正确与否没有关系,只要是对事情作出判断的句子都是命题. (2) 祈使句、疑问句、感叹句均不是命题. 3.命题的构成 . 命题通常可以写成“如果……那么……”的形式，其中“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论. 注意： （1）命题的条件和结论有时也用“若……则……”的形式表述. (2)指出一个命题的条件和结论时,可以在原语句上适当添加一些词语,以使语言通顺. 4.真命题、假命题、反例的概念 （1） 注意:“错误的命题不是命题”这种说法是不正确的,理由是假命题也是命题. （2）要说明一个命题是假命题,常常举一个例子,使它具有命题的条件,而不具有命题的结论,这种例子称为反例. 特别提醒： (1)判定一个命题是真命题需要经过严格的推理论证. (2)判定一个命题为假命题通常举出一个反例即可. (3)判断命题的真假与该命题的陈述语气是肯定还是否定无必然联系. 5.公理、定理、证明 公认的真命题称为公理,演绎推