第四章--一次函数复习讲义　2022—2023学年北师大版数学八年级上册

第四章 一次函数 知识点一、变量和常量 1.变量：常量在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量 2.常量：在一个变化过程中，数值保持不变的量叫做常量. 3.判别变量与常量方法： （1）常量和变量是相对的，不是一成不变的.一个量在某个变化过程中是变量，在另一个变化过程中可能是常量.如公式中，当v是定值时，是常量；当v大小不确定时，是变量. （2）常量的表现形式一般有两种：一是常数；二是由题意给定的，即某个量在这一变化过程中保持不变. （3）常数一定是常量，但字母未必是变量. （4）在一个变化过程中，变量之间的关系是相互依存的. 知识点二、函数的定义 1.函数定义：一般地，在一个变化过程中. 如果有两个变量与，并且对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说是的函数.其中是自变量. 2．对于函数的定义，应从以下几个方面去理解： （1）函数的实质，揭示了两个变量在同一变化过程中之间的对应关系； （2）对于自变量的取值，必须要使代数式有实际意义； （3）判断两个变量之间是否有函数关系，要看对于允许取的每一个值，是否都有唯一确定的值与它相对应. （4）函数关系不是互逆的，当是的函数，不一定是的函数. 知识点三、函数的关系式 1.函数关系式定义：用来表示函数关系的等式叫做函数解析式，也称为函数关系式 2.注意： （1）函数解析式是等式． （2）函数解析式中，通常等式的右边的式子中的变量是自变量，等式左边的那个字母表示自变量的函数． （3）函数的解析式在书写时有顺序性，例如，时表示是的函数，若写成就表示x是的函数． 知识点四、函数的自变量取值范围 1． 自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义． 2． 当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数．例如中的x． 3． 当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零． 例如． 4． 当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零．例如 5． 对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义． 知识点五、函数的值 1． 定义：函数值是指自变量在取值范围内取某个值时，函数与之对应唯一确定的值． 2． 当已知函数解析式时，求函数值就是求代数式的值；当已知函数解析式，给出函数值时，求相应的自变量的值就是解方程. 3． 当自变量确定时，