第二章 实数复习讲义　　2022—2023学年北师大版数学八年级上册

第二章 实数 知识点一、无理数 1．概念：无限不循环小数称为无理数． 2．常见的三种形式： （1）构造型，如：2.303003……（相邻两个3之间0的个数逐次加1）； （2）含π型，如：π，； （3）开方开不尽的数，如：，． 知识点二、算术平方根 1．概念：一般地，一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，记作，读作“根号a”． 2．性质：（1）正数的算术平方根是正数； （2）0的算术平方根是0； （3）负数没有算术平方根； （4）算术平方根具有双重非负性，即在中，a≥0，≥0，由此可得： =∣a∣=． 知识点三、平方根 1．概念：一般地，一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根（也叫做二次方根）． 2．性质：（1）正数a有两个平方根，一个是a的算术平方根，另一个是-，即正数的两个平方根互为相反数； （2）0的平方根是0； （3）负数没有平方根． 知识点四、立方根 1． 概念：一般地，一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根（也叫做三次方根）． 2． 性质：（1）正数的立方根是正数； （2）0的立方根是0； （3）负数的立方根是负数． 知识点五、估算 1．用“夹逼法”估算的一般步骤：首先估算被开方数在哪两个平方数（立方数）之间，再确定十分位，百分位…… 2．比较两个实数的大小： （1）平方法，比较两个正实数的大小，平方结果大的实数就大； （2）取中间值法，比较a与b的大小，如果存在c，使得a＞c，c＞b，那么c就是中间值，由此可得a＞c＞b，即a＞b； （3）取特殊值法，这种方法只针对选择、填空题，为了快速得到答案，可以取符合已知条件的一个特殊值，然后代入要比较的两个数中，计算比较即可； （4）作差法，根据“若a-b＞0，则a＞b；若a-b=0，则a=b；若a-b＜0，则a＜b”先求两个数的差，再与0比较即可． 知识点六、实数 1．实数的分类： 按定义分： 按正负分： 2． 在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的 相反数、倒数、绝对值的意义完全一样．实数和有理数一样，可 以进行加、减、乘、除、乘方运算，而且有理数的运算法则与运 算律对实数仍然适用． 3． 实数和数轴上的点是一一对应的．在数轴上，右边的点表示的数