专题10 比较线段的长短（重点突围）-【学霸满分】2022-2023学年七年级数学上册重难点专题提优训练（北师大版）

专题10 比较线段的长短 考点一 作线段（尺规作图） 考点二 线段的和与差 考点三 线段的应用 考点一 作线段（尺规作图） 例题：（2022·山东烟台·期中）如图，已知线段a、b、c，用尺规作一条线段，使． 要求：不写作法，但要保留作图痕迹，标注大写字母． 【变式训练】 1．（2022·上海市罗南中学阶段练习）已知线段、，且（如图），画一条线段，使它等于．（不写画法或作法，保留画图或作图痕迹） 2．（2022·河北廊坊·七年级期末）如图，已知线段a，b，用直尺和圆规在射线MH上作线段MP，使MP＝3b－a，不写作法，保留作图痕迹． 3．（2022·江苏扬州·七年级期中）如图，线段AB，请先画图再完成作答． (1)按要求作图：反向延长线段AB到点C，使，分别取AB、AC的中点D、E； (2)若，求DE的长， 考点二 线段的和与差 例题：（2021·山东枣庄东方国际学校七年级阶段练习）如图，已知线段AB＝12cm，点C为线段AB上的一个动点，点D，E分别是AC和BC的中点． (1)若AC＝4cm，求DE的长； (2)若把“点C在线段AB上”改为“点C在直线AB上”，当AC＝4cm时，求DE的长．（请画出图形，说明理由） 【变式训练】 1．（2022·河南·潢川县第二中学七年级期末）如图，已知点C在线段AB上，点M，N分别在线段AC与线段BC上，且MC，BN＝2NC． (1)若AC＝9，BC＝6，求线段MN的长； (2)若MC：NC＝5：2，MN＝7，求线段AB的长． 2．（2022·贵州·遵义市播州区新蓝学校七年级阶段练习）如图，已知B、C在线段AD上． (1)图中共有_____条线段； (2)若AB＝CD． ①比较线段的大小：AC_____BD（填：“＞”、“＝”或“＜”）； ②若BD＝4AB，BC＝12cm，求AD的长． 3．（2022·江苏扬州·七年级期末）如果一点在由两条公共端点的线段组成的一条折线上且把这条折线分成长度相等的两部分，这点叫做这条折线的“折中点”．如图，点D是折线A﹣C﹣B的“折中点”，请解答以下问题： (1)当AC＞BC时，点D在线段 上；当AC＝BC时，点D与 重合；当AC＜BC时，点D在线段 上； (2)当AC＜BC时，若E为线段AC中点，EC＝8cm，CD＝6cm，求CB的长度． 考点三 线段的应用 例题：（2022·全国·七年级专题练习）【操作】结合图形，完成以下填空： （1）点在线段AB上，如图1，图中有______条线段； （2）点，在线段AB上，如图2，图中有______条线段； （3）点，，在线段AB上，如图3，图中有______条线段； 【猜想】点，，，……，在线段AB上，如图4，图中有___________条线段（用含n的代数式表示） 【应用】春节期间，10位同学之间互通电话（每两位同学之间只通一次电话）祝福，求10位同学之间通电话的次数． 【变式训练】 1．（2022·河北石家庄·七年级期末）往返于A、B两地的客车,途中要停靠C、D两个车站,如图所示. 则需要设定几种不同的票价?需要准备多少种车票? 2．（2020·山东聊城·七年级期中）如图，点，，在线段上． （1）图中共有几条线段？说说你分析这个问题的具体思路． （2）你能用上面的思路来解决“8位同学参加班上组织的象棋比赛，比赛采用单循环制（即每两位同学之间都要进行一场比赛），那么一共要进行多少场比赛”这个问题吗？ 一、选择题 1．（2022·上海理工大学附属初级中学期末）如图，AC>BD，比较线段AB与线段CD的大小（    ） A．AB＝CD B．AB>CD C．AB＜CD D．无法比较 2．（2022·江苏·吴江经济技术开发区实验初级中学七年级阶段练习）如图，一只蚂蚁从“A”处爬到“B”处（只能向上、向右爬行），爬行路线共有（　　） A．3条 B．4条 C．5条 D．6条 3．（2022·重庆·西南大学附中七年级期末）如图，点为线段的中点，点为的中点，若，，则线段的长（    ） A．7 B． C．6 D．5 4．（2022·安徽合肥·七年级期末）如图，已知线段AB＝4 cm，延长AB至点C，使AC＝11 cm．点D是AB的中点，点E是AC的中点，则DE的长为（　　） A．3 cm B．3.5 cm C．4 cm D．4.5 cm 5．（2022·安徽·桐城市第二中学七年级期末）已知线段AB=10cm，线段AC=16cm，且AB、AC在同一条直线上，点B在A、C之间，此时AB、AC的中点M、N之间的距离为（    ） A．13cm B．6cm C．3cm D．1.5cm 6．（2022·云南·陆良县板桥镇第二中学七年级阶段练习）数轴上表示整