第四章4.3.3等比数列的前n项和（2）校本学案-2022-2023学年高二上学期数学苏教版（2019）选择性必修第一册

高二年级数学导学案 编制人：贾海军 做题人：路静 审核人：贾海军 编制号：31 教学内容 第四章　数列 4.3.3　等比数列的前n项和（2） 教学目标 1． 掌握等比数列前n项和的性质及应用. 2． 掌握等差数列与等比数列的综合应用. 3． 能用分组转化法求数列的和. 教学过程 预学案　 [知识梳理] 知识点　等比数列的前n项和的性质 1． 性质一：若Sn表示数列{an}的前n项和，且Sn＝Aqn－A(Aq≠0且q≠±1，n∈N*)，则数列 {an}是______数列. 2． 性质二：若数列{an}是公比为q的等比数列，则 (1)在等比数列中，若项数为2n (n∈N*)，则______. (2)在等比数列中，若项数为2n＋1 (n∈N*)，则. (3)Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…成等比数列 探究案 题型一　等比数列的前n项和的性质 [例1]　(1)已知各项都为正数的等比数列，若，则______； (2)等比数列Sn＝48，前2n项和S2n＝60，求前3n项和S3n . (3)设等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S4＝4，S8＝12，求a21＋a22＋a23＋a24的值． [跟踪训练] 1．若等比数列{an}的公比为，且a1＋a3＋…＋a99＝60，则{an}的前100项和为________. 2．一个项数为偶数的等比数列{an}，全部各项之和为偶数项之和的4倍，前3项之积为64，求数列的通项公式． 3．已知等比数列前n项，前2n项，前3n项的和分别为Sn，S2n，S3n，求证：S＋S＝Sn(S2n＋S3n)． 题型二 分组求和 [例2]　已知公差d不为0的等差数列{an}的前n项和为，，. (1)求数列{an}的通项公式； (2)若数列，，求数列的前n项和. [跟踪训练] 已知公差不为0的等差数列满足．若，，成等比数列． (1)求的通项公式； (2)设，求数列的前项和 总结方法 （思路、思想） 检测案 1．设等比数列中，前项和为，已知，，则等于（   ） A． B． C．