4.2.1随机变量及其与事件的联系学案—2022-2023学年高二上学期数学人教B版（2019）选择性必修第二册

年级 高二 课题 4.2.1随机变量及其与事件的联系 设计者 高二数学组 学习目标 1.了解离散型随机变量的概念； 2.理解可以用随机变量更好地刻画随机现象，感悟随机变量与随机事件的关系。 学习重点 离散型随机变量的概念 自主学习 1．随机变量 (1)定义：一般地，如果随机试验的样本空间为Ω，而且对于Ω中的每一个样本点，变量X都对应有 的实数值，就称X为一个随机变量． (2)表示：用大写英文字母X，Y，Z，…或小写希腊字母ξ，η，ζ，…表示． (3)取值范围：随机变量 的取值组成的集合，称为这个随机变量的取值范围． 2.利用随机变量表示事件 一般地，如果是一个随机变量，都是任意实数，那么，，等都表示事件，而且： （1）当时，事件与事件互斥; （2）事件与相互对立，因此。 3．随机变量的分类 (1)离散型随机变量：若随机变量的所有可能取值都是可以一一列举出来的，那么其是离散型随机变量． (2)连续型随机变量：与 随机变量对应的是连续型随机变量，连续型随机变量的取值范围包含一个 ． 4.随机变量之间的关系： 如果X是一个随机变量，a，b都是实数且a≠0，则Y＝aX＋b也是一个 ，且P(X＝t)＝ ． 组内合作 课 堂 展 示 题型一 随机变量 例1：先后抛两枚均匀的硬币，设正面朝上的硬币数为，样本空间为： （1）借助合适的符号，用列举法写出样本空间； （2）求出随机变量的取值范围。 练习：为了调动员工的积极性，某厂某月实行超额奖励制度，具体措施是：每超额完成1件产品，奖励100元.假设这个月中，该厂的每名员工都完成了定额，而且超额完成的产品数都不超过50.从该厂员工中随机抽出一名，记抽出的员工该月超额完成的产品数为X，获得的超额奖励为Y元，则X与Y均为随机变量。 (1)当X=3时，Y的值是多少?总结X与Y之间的关系. (2)分别写出X与Y的取值范围. 题型二 随机变量之间的关系 例2 某快餐店的小时工是按照下述方式获取税前月工资的：底薪1000元，每工作1h再获取30元。从该快餐店中任意抽取一名小时工，设其月工作时间为h，获取的税前月工资为元。 (1) 当时，求的值； (2) 写出与之间的关系式； (3) 若，求的值。 练习：某商场的促销员是按照