精品解析：广东省广州市真光中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题

广州市真光中学高一数学十月月考试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 集合，则= A. {1,2} B. {0,1,2} C. {x|0≤x<3} D. {x|0≤x≤3} 2. 下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 函数与的对应关系如下表． 0 1 1 2 3 1 3 2 0 1 则的值为（ ） A. 0 B. 3 C. 1 D. 4. 已知函数在区间上单调递减，则的取值范围是 A. B. C. D. 5. 已知，，满足，且，则下列选项一定成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 若不等式的解集为，则不等式的解集为（ ） A. B. 或 C. D. 或 7. 若两个正实数满足，且不等式有解，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 定义，若函数，且在区间上的值域为，则区间长度的最大值为（ ） A. 1 B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 下列各图中，可能是函数图象是（ ） A. B. C. D. 10. 命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 11. 下列说法错误是（ ） A. 的最小值为2 B. 的最小值为2 C. 的最大值为2 D. 最小值为2 12. 设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，也叫取整函数．如，，．令，以下结论正确的有（ ） A B. C. D. 函数值域为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 函数的定义域为_____________. 14. 已知函数，若，则___________． 15. 已知集合，若集合至多有2个子集，则的取值范围为______． 16. 已知a，b是正实数，且，则ab的最小值是______，的最小值是______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知全集为实数集，集合，． （1）求， （2）求， （3）求． 18. 已知函数. （1）用分段函数的形式表示该函数. （2）并画出函数在区间上图象； （3）写出函数在区间上的单调区间､最值. 19. 已知集合 （1）若，求实数m的取值范围. （2）命题q：“，使得”是真命题，求实数m的取值范围. 20. 已知． （1）讨论在上的单调性并用定义法证明； （2）求在的最值． 21. 第四届中国国际进口博览会于2021年11月5日至10日在上海举行.本届进博会有4000多项新产品､新技术､新服务.某跨国公司带来了高端空调模型参展，通过展会调研，中国甲企业计划在2022年与该跨国公司合资生产此款空调.生产此款空调预计全年需投入固定成本260万元，生产x千台空调，需另投入资金R万元，且.经测算，当生产10千台空调时需另投入的资金R=4000万元.现每台空调售价为0.9万元时，当年内生产的空调当年能全部销售完. （1）求2022年该企业年利润W（万元）关于年产量x（千台）的函数关系式； （2）2022年产量为多少时，该企业所获年利润最大？最大年利润为多少？注：利润=销售额-成本. 22. 已知二次函数． （1）若时，不等式恒成立，求a的取值范围． （2）解关于x的不等式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广州市真光中学高一数学十月月考试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 集合，则= A. {1,2} B. {0,1,2} C. {x|0≤x<3} D. {x|0≤x≤3} 【答案】B 【解析】 【分析】先化简集合集合，再由交集的定义可得结果. 【详解】因为， 所以两集合的公共元素为0,1,2， ={0,1,2}， 故选：B. 【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合且属于集合的元素的集合. 2. 下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A. ， B. ， C ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】根据同一函数的定义，逐项验证定义域和对应法则是否相同，即得． 【详解】对于A中，函数的定义域为，函数的定义域为，定义域相同，对应法则相同，所以是同一个函数； 对于B中，函数和的定义域都是，