2.7二次根式化简综合与规律探索 练习 2022—2023学年北师大版数学八年级上册

二次根式化简综合与规律探索 一、单选题 1．下列判断正确的是（    ） A．＜ 0.5 B．与最接近的整数是7 C．＝ D．2－与2＋的积是有理数 二、填空题 2．实数a，b在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果为________． 三、解答题 3．计算： 4．已知，． （1）求的值． （2）求值． 5．化简； （1）； （2） （3） （4）； （5） （6） （7）． 6．化简： （1） （2） （3）； （4）； （5）． 7．阅读材料：像(+2)(﹣2)=1，=a(a≥0)…这种两个含二次根式的代数式相乘，积不含二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．在进行二次根式运算时，利用有理化因式可以化去分母中的根号． 例如：； 解答下列问题： （1）的有理化因式是 ，+2的有理化因式是 ． （2）观察下面的变形规律，请你猜想：= ． ，，… （3）利用上面的方法，请化简：+…+. 8．细心观察图，认真分析下列各式，然后解答问题. ，；，；，；... （1）请用含有n（n是正整数）的等式表示上述变化规律. （2）推算出的长. （3）求的值. 9．观察下列等式： ；；； (1)写出式第个等式：______； (2)写出第个等式，并证明． 10．观察下列等式： ① ② ③ (1)根据等式规律写出第④个等式，并验证其正确性：______． (2)猜想第个等式，并证明． 11．阅读材料： 材料一：两个含有二次根式而非零的代数式相乘，如果它们的积不含二次根式，那么这两个代数式互为有理化因式． 例如：，我们称的一个有理化因式是的一个有理化因式是． 材料二：如果一个代数式的分母中含有二次根式，通常可将分子、分母同乘分母的有理化因式，使分母中不含根号，这种变形叫做分母有理化． 例如：，． 请你仿照材料中的方法探索并解决下列问题： (1)的有理化因式为____，的有理化因式为____；（均写出一个即可） (2)将下列各式分母有理化： ①； ②；（要求；写出变形过程） (3)计算：的结果____． 12．观察下列各式及证明过程： ①； ②； ③． 验证：； ． （1）按照上述等式及验证过程的基本思想，猜想的变