模拟训练02-2022-2023学年高一数学学科素养能力培优竞赛试题精选专练

高一数学学科素养能力竞赛模拟训练02 第I卷（选择题） 一、单选题: 本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知x∈R，则“成立”是“成立”的（   ）条件． A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分必要 D．既不充分也不必要 2．函数的图像大致为（    ） A． B． C．D． 3．已知，，，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 4．已知是定义域为的奇函数，是定义域为的偶函数，且与的图象关于轴对称，则（    ） A．是奇函数 B．是偶函数 C．关于点对称 D．关于直线对称 5．若不等式的解集为，则当时，函数的最小值是（    ） A． B． C． D． 6．已知定义在上的函数满足：①；②；③在上的表达式为，则函数与函数的图象在区间上的交点个数为（    ） A． B． C． D． 7．已知函数是偶函数，函数的最小值为，则实数m的值为（    ） A．3 B． C． D． 8．已知函数，若关于x的方程有6个不同的实数根，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、多选题: 本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9．对任意集合，记，则称为集合的对称差，例如，若{0，1，2}，{1，2，3}，则={0，3}，下列命题中为真命题的是（    ） A．若且AB=，则A=B B．若且AB=B，则A= C．存在，使得AB= D．若且 ABA，则 10．已知，则的值可能是 A． B． C． D． 11．定义在R上的函数满足，且当时，，，若任给，存在，使得，则实数a的取值可以为（    ） A． B． C． D． 12．已知函数，则下列说法正确的是（    ） A．是奇函数 B．的图象关于点对称 C．若函数在上的最大值､最小值分别为，则 D．令，若，则实数的取值范围是 第II卷（非选择题） 三、填空题: 本题共4个小题，每小题5分，共20分． 13．已知函数，若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是_________. 14．已知函数 ，，若对任意的，都有成立，则实数的取值范围为 . 15．设,若对任意的正实数,都存在以为三边长的三角形,则实数的取值范围是______． 16．已知，若，，则____________． 四、解答题: 本大题共5小题，17题共10分，其余各题每题12分，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．已知二次函数. （1）若是偶函数，求m的值； （2）函数在区间上的最小值记为，求的最大值； （3）若函数在上是单调增函数，求实数m的取值范围. 18．函数的定义域为，并满足以下条件：①对任意，有；②对任意，有；③. （1）求的值； （2）求证：在上是单调增函数； （3）若，且，求证：. 19．已知定义域为，对任意都有，当时，，. (1)求； (2)试判断在上的单调性，并证明； (3)若对恒成立，求实数的取值范围. 20．若实数x，y，m满足，则称x比y接近m， (1)请判断命题：“比接近”的真假，并说明理由； (2)已知x＞0，y＞0，若，证明：1比p接近； (3)判断：“x比y接近m”是“”的什么条件（充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件，既不充分又不必要条件），并加以证明． 21．已知函数为常数，．请在下面四个函数：①，②，③，④中选择一个函数作为，使得是偶函数． (1)求的表达式； (2)设函数，若方程只有一个解，求的取值范围． 22．定义：如果点在函数的图像上，那么点关于直线的对称点在函数的图像，则我们称函数与函数的图像关于直线对称.例如，如果点在函数的图像上，那么点关于直线的对称点在函数的图像，则我们称函数与函数的图像关于直线对称. 已知函数与函数的图像关于直线对称，且， (1)求函数的解析式； (2)设函数，若函数的图像在函数图像的上方，试求实数的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一数学学科素养能力竞赛模拟训练02 第I卷（选择题） 一、单选题: 本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知x∈R，则“成立”是“成立”的（   ）条件． A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分必要 D．既不充分也不必要 【答案】C 【分析】先证充分性，由 求出x的取值范围，再根据x的取值范围化简即可，再证必要性，若，即，再根据绝对值的性质可知． 【详解】充分性：若，则2≤x≤3， ， 必要性：若，又， ， 由绝对值的性质：若ab≤0，则， ∴， 所以“成立”是“成立”的充要条件，