2.1.1 等式与不等式（课件PPT）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学必修第一册（湘教版2019）

1 明学习目标 知结构体系 课标 要求 1.理解不等关系与不等式的概念． 2.理解实数大小比较的依据． 3.理解等式、不等式的性质． 重点 难点 重点：用作差法比较两实数的大小、不等式的性质． 难点：不等式性质的应用. 2.1.1　等式与不等式 a＝b b＝a a＝c 2.不等式的性质 < > > ac>bc ac<bc a＋c>b＋d ac>bd > 答案：(1)×　(2)×　(3)√　(4)× 答案：D　 [对点训练] [答案]　(1)CD　(2)D 答案：D　 答案：A　 答案：A　 内化素养 数学运算 运算时应注意严格按照不等式的相关性质进行 逻辑推理 应用不等式性质中的倒数法则应注意各数的符号 答案：C　 答案：D　 答案：C　 答案：A　 答案：3 “四翼检测评价”见“四翼检测评价（十）” (单击进入电子文档) 44 2.重要不等式 一般地，∀a，b∈R，有a2＋b2≥2ab，当且仅当_____时，等号成立． 1．实数a，b的比较大小 文字语言 数学语言 等价条件 a－b是正数 a－b>0 a>b a－b等于零 a－b＝0 a＝b a－b是负数 a－b<0 a<b (1)不等关系强调的是关系，可用“>”“<”“≠”“≥”“≤”表示．而不等式则是表示两者不等关系的式子，如“a>b”“a<b”“a≠b”“a≥b”“a≤b”． (2)利用不等式表示不等关系时，应注意所比较的两个(或几个)量必须具有相同性质，才可以进行比较，没有可比性的两个(或几个)量之间不能用不等式表示．另外，在用不等式(组)表示实际问题中的不等关系时，一定要注意单位的统一． 答案：x－2>2x－2 1．若x<0，则x－2与2x－2的大小关系是__________． 解析：因为x－2－(2x－2)＝－x>0， 所以x－2>2x－2. 解：①v≥50；②m≤10；③h≤3.5；④a≤3. 2．如图，在日常生活中，我们经常看到下列标志： 其含义分别为 ①最低限速：限制行驶速度v不得低于50 km/h； ②限制质量：装载总质量m不得超过10 t； ③限制高度：装载高度h不得超过3.5 m； ④限制宽度：装载宽度a不得超过3 m. 你能用数学式子表示上述关系吗？ 1．等式的基本性质 性质 性质内容 1 如果a＝b，那么_____ 2 如果a＝b，b＝c，那么_____ 3 如果a＝b，那么a±c＝b±c 4 如果a＝b，那么ac＝bc 5 如果a＝b，c≠0，那么＝ 性质 别名 性质内容 注意 1 对称性 a>b⇔b___a ⇔ 2 传递性 a>b，b>c⇒a___c 不可逆 3 可加性 a>b⇔a＋c___b＋c 可逆 4 可乘性 a>b，c>0⇒______ a>b，c<0⇒______ c的符号 5 同向可加性 a>b，c>d⇒__________ 同向 6 同向同正可乘性 a>b>0，c>d>0⇒_______ 同向，同正 7 可乘方性 a>b>0⇒an___bn (n∈N，n≥2) 同正 对不等式性质的理解 (1)性质3说明不等式的两边都加上同一个实数，所得的不等式与原不等式同向．性质3是不等式移项法则的基础．不等式中任何一项改变符号后，可以把它从一边移到另一边． (2)性质4证明过程中的关键步骤是根据“同号相乘得正，异号相乘得负”的法则来完成的．一定要注意性质4中c的符号，因为c的符号不同，结论恰好相反．性质4中的a，b可以是实数，也可以是式子． (3)性质5中，同向不等式可相加，但不能相减，即由a>b，c>d，可以得出a＋c>b＋d，但不能得出a－c>b－d. (4)性质6是同向不等式相乘法则的依据，可以推广到任意有限个同向不等式两边分别相乘，即若a1>b1>0，a2>b2>0，…，an>bn>0，n∈N*，则a1a2…an>b1b2…bn. (5)不等式的性质中，对表达不等式性质的各不等式，要注意“箭头”是单向的还是双向的，即符号“⇔”表示等价关系，可以互相推出，而符号“⇒”只能从左边推右边，该性质不具备可逆性，尤其在证明不等式时，要注意是否可逆． 1．判断正误 (1)若>1，则a>b. (　 ) (2)a与b的差是非负实数， 可表示为a－b>0. (　 ) (3)∀x∈R，都有x2>x－1. (　 ) (4)a，b，c为实数，在等式中，若a＝b，则ac＝bc；在不等式中， 若a>b，则ac>bc. (　 ) 2．与a>b等价的不等式是 (　 ) A．|a|>|b|　　　　　　　　 B．a2>b2 C.>1 D．a3>b3 解析：可利用赋值法．令a＝1，b＝－2，满足a>b，但|a|<|b|，a2