1.2.3 第二课时 含量词命题的否定（课件PPT）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学必修第一册（湘教版2019）

第二课时　含量词命题的否定 明学习目标 知结构体系 课标 要求 1.能正确使用存在量词对全称命题进行否定． 2.能正确使用全称量词对特称命题进行否定． 重点 难点 重点：全称命题与特称命题的否定． 难点：根据全称命题与特称命题求参数. 含量词的命题的否定 命题类型 全称命题 特称命题 形式 ∀x∈I，p(x) ∃x∈I，p(x) 否定形式 ______________ _______________ 结论 全称命题的否定是 ； 特称命题的否定是 ________ ∃x∈I，綈p(x) ∀x∈I，綈p(x) 特称命题 全称命题 否定一个含有量词的命题的三点注意 (1)弄清命题是全称命题还是特称命题，是正确写出命题否定的关键； (2)注意命题的否定与否命题的区别； (3)当命题否定的真假不易判断时，可以转化为去判断原命题的真假，当原命题为真时，命题的否定为假，当原命题为假时，命题的否定为真． [即时小练] 1．命题“∀x∈R，|x|＋x2≥0”的否定是 (　　) A．∀x∈R，|x|＋x2<0　　 B．∀x∈R，|x|＋x2≤0 C．∃x∈R，|x|＋x2<0 D．∃x∈R，|x|＋x2≥0 解析：此全称命题的否定为∃x∈R，|x|＋x2<0. 答案：C　 2．命题“∃x>0,2x2＝5x－1”的否定是 (　　) A．∀x>0,2x2≠5x－1 B．∀x≤0,2x2＝5x－1 C．∃x>0,2x2≠5x－1 D．∃x≤0,2x2＝5x－1 解析：特称命题的否定是全称命题． 答案：A　 3．命题：“有的三角形是直角三角形”的否定是：________________________. 解析：命题：“有的三角形是直角三角形”是特称命题，其否定是全称命题，即所有的三角形都不是直角三角形． 答案：所有的三角形都不是直角三角形 [题点一] 全称命题的否定  [典例]　写出下列全称命题的否定： (1)所有自然数的平方都是正数； (2)任何实数x都是方程5x－12＝0的根； (3)对任意实数x，x2＋1≥0. [解]　(1)綈p：有些自然数的平方不是正数． (2)綈p：存在实数x不是方程5x－12＝0的根． (3)綈p：存在实数x，使得x2＋1<0. [方法技巧] 全称命题否定的关注点 (1)全称命题p：∀x∈I，p(x)，它的否定：∃x∈I，綈p(x)． (2)全称命题的否定是特称命题，对省略全称量词的全称命题可补上量词后再进行否定．　　 [对点训练] 1．命题“∀x∈R，x2－x＋1＝0”的否定为 (　　) A．∀x∈R，x2－x＋1≠0 B．∃x∈R，x2－x＋1＝0 C．∃x∈R，x2－x＋1≠0 D．∃x∉R，x2－x＋1≠0 解析：根据全称命题的否定是特称命题，所以“∀x∈R，x2－x＋1＝0”的否定为 “∃x∈R，x2－x＋1≠0”． 答案：C　 2．命题“对任意的x∈R，x3－2x＋1≤0”的否定是 (　　) A．不存在x∈R，x3－2x＋1≤0 B．存在x∈R，x3－2x＋1≤0 C．存在x∈R，x3－2x＋1>0 D．对任意的x∈R，x3－2x＋1>0 解析：命题“对任意的x∈R，x3－2x＋1≤0”的否定是“存在x∈R，x3－2x＋1>0”． 答案：C　 [方法技巧] 特称命题否定的关注点 (1)特称命题的否定是全称命题，写命题的否定时要分别改变其中的量词和判断词．即p：∃x∈I，p(x)，它的否定：∀x∈I，綈p(x)． (2)特称命题的否定是全称命题，对省略存在量词的特称命题可补上量词后进行否定．　　 [对点训练] 1．命题“存在x∈R，使得x2＋2x<1”的否定是 (　　) A．对任意x∈R，都有x2＋2x>1 B．对任意x∈R，都有x2＋2x≥1 C．存在x∈R，使得x2＋2x>1 D．存在x∈R，使得x2＋2x≥1 解析：命题“存在x∈R，使得x2＋2x<1”为特称命题，该命题的否定为对任意x∈R，都有x2＋2x≥1. 答案：B　 [方法技巧] 解决含有量词的命题求参问题的思路 (1)全称命题求参的问题，常以一次函数、二次函数等为载体进行考查，一般在题目中会出现“恒成立”等词语．解决此类问题时，可构造函数，利用数形结合求参数范围，也可用分离参数法求参数范围． (2)特称命题求参