1.2.1 命题（课件PPT）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学必修第一册（湘教版2019）

1．2.1　命题 明学习目标 知结构体系 课标 要求 1.了解逻辑用语的含义． 2.理解命题的概念并弄清命题的条件与结论． 3.会判断命题的真假，了解猜想、命题的否定、逆命题的概念． 重点 难点 重点：命题的概念． 难点：命题真假的判断. 真命题 的命题叫作真命题 假命题 的命题叫作假命题 猜想 的命题可以叫作猜想 (一)命题的定义与分类 1．命题 判断可能成立，也可能不成立，两者必居其一且仅居其一的语句叫作命题． 2．命题的分类 成立 不成立 暂时不知道真假 (1)并非任何语句都是命题，只有那些能判断真假的陈述句才是命题． (2)一般地，疑问句、祈使句、感叹句等都不是命题． (3)有一类陈述句在数学或其他科学技术中经常出现，但目前不能确定这些语句的真假，随着时间的推移，总能确定它们的真假，这一类语句仍然看成命题． (4)命题的真假是确定的，一个命题要么为真，要么为假，不能无法判断． (5)数学中的定义、公理、定理等都是真命题． (6)数学中要判定一个命题为真命题，需要经过严格的数学证明，要判定一个命题为假命题，只需要举出一个反例即可． (二)命题的否定和结构 1．命题的否定 如果p是一个命题，则“p不成立”也是一个命题，叫作p的 ，记作綈p，读作“非p”． 2．命题的结构 许多命题都具有“若p，则q”的形式，其中 叫作命题的条件， 叫作命题的结论． 3．逆命题 若一个命题的条件和结论互换了位置，这个命题称为另一个命题的 ，即这两个命题互为逆命题． 否定 p q 逆命题 (1)p也是綈p的否定，在p与綈p两者之间，一定有一个为真，有一个为假． (2)命题的否定，一般是否定结论． (3)“若p，则q”只是命题的一种形式，另外，“如果p，那么q”“只要p，就有q”也是命题的常见形式． (4)一个命题的真假性和它的逆命题真假性无关． 1．“正方形的对角线相等”这一命题的条件p为________，结论q为________，否定是____________________． 答案：四边形是正方形　对角线相等　正方形的对角线不相等 2．将“垂直于同一个平面的两条直线平行”这一命题改写为“若p，则q”形式为______________________________． 答案：若两条直线垂直于同一个平面，则这两条直线平行 3．命题“若四边形为菱形，则其对角线互相垂直”的逆命题为____________． 答案：若四边形对角线互相垂直，则四边形为菱形 [解析]　(1)是命题，能判断真假；(2)不是命题，因为语句中含有变量x，在没给变量x赋值前，我们无法判断语句的真假；(3)是命题；(4)不是命题，不是陈述句；(5)是命题；(6)不是命题；(7)不是命题；(8)是命题． 故答案为(1)(3)(5)(8)． [答案]　(1)(3)(5)(8) [方法技巧] 判断一个语句是不是命题的关键点 (1)一般来说，陈述句才是命题，祈使句、疑问句、感叹句等都不是命题． (2)该语句表述的结构可以判断真假，含义模糊不清，无法判断真假的语句不是命题．　　 [对点训练] (多选)下列语句中是命题的是 (　　) A．一个数不是正数就是负数　 B．2是自然数吗 C．22 013是一个很大的数 D．4是{2,3,4}的元素 解析：B是疑问句，不是命题；C是陈述句，但“很大”无法说明到底多大，不能判断真假，不是命题；A是命题，为假命题，因为0既不是正数，也不是负数，D是命题，为真命题． 答案：AD　 [题点二] 命题的条件与结论  [典例]　将下列命题改写成“若p，则q”的形式． (1)能被3整除的数一定能被6整除； (2)到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上； (3)面积相等的两个三角形全等； (4)当ab＝0时，a＝0，或b＝0； (5)已知x，y为正整数，当y＝x＋1时，y＝3，x＝2. [解]　(1)若一个数能被3整除，则这个数一定能被6整除． (2)若一个点到已知线段两端点的距离相等，则这个点在这条线段的垂直平分线上． (3)若两个三角形面积相等，则这两个三角形全等． (4)若ab＝0，则a＝0，或b＝0. (5)已知x，y为正整数，若y＝x＋1，则y＝3x＝2. [方法技巧] 如何将命题改写成“若p，则q”的形式 要把一个命题写成“若p，则q”的形式，关键是要分清命题的条件和结论，然后写成“若条件，则结论”的形式，有一些命题虽然不是“若p，则q”的形式，但是把它们的表述作适当的改变，也能写成“若p，则q”的形式，但要注意语言的流畅性和准确性．　　 [对