1.1.3 集合的交与并（课件PPT）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学必修第一册（湘教版2019）

1．1.3　集合的交与并 明学习目标 知结构体系 课标 要求 1.理解两个集合的交集的含义． 2.理解两个集合的并集的含义． 3.理解交集、并集的基本性质，会求两个集合的交集与并集． 4.能使用Venn图表达集合的交集与 并集． 重点 难点 重点：集合的交集与并集运算． 难点：利用运算的性质求参数. (一)两个集合的交 文字语言 把所有既属于A 属于B的元素组成的集合，称为A与B的交集，记作 ，读作“ ” 符号语言 A∩B＝ ________________ 图形语言(Venn图) 运算性质 A∩B＝ ，A∩A＝ ，A∩∅＝∅∩A＝ ，(A∩B) A，(A∩B) B，A⊆B⇔A∩B＝A 又 A∩B A交B {x|x∈A且x∈B} B∩A A ∅ (1)A∩B是一个集合，是由A与B的所有公共元素组成，而非部分元素组成．如A＝{a, b, c, d}，B＝{b, c, d, e}，则A∩B＝{b, c, d}，而不是A∩B＝{b, c}，{b, d}，{c, d}等． (2)“A∩B”包含了两层含义： ①A∩B中的元素都是两集合A，B的公共元素； ②集合A与B中的所有公共元素都在A∩B中． (3)两集合A与B没有公共元素时，不能说集合A与B没有交集，而是A∩B＝∅. 1．设集合M＝{0,1,2}，N＝{1,2,3}，则M∩N＝________. 答案：{1,2} 2．已知集合A＝(1,4)，B＝(－2,3)，则A∩B＝________. 答案：(1,3) (二)两个集合的并 文字语言 把集合A，B中的元素放在一起组成的集合，称为A与B的并集，记作 ，读作“ ” 符号语言 A∪B＝ _______________ 图形语言(Venn图) 运算性质 A∪B＝ ，A∪A＝ ，A∪∅＝∅∪A＝ ，A⊆(A∪B)，B⊆(A∪B)，A⊆B⇔A∪B＝B A∪B A并B {x|x∈A或x∈B} B∪A A A (1)A∪B仍是一个集合，由所有属于A或属于B的元素组成． (2)“或”的理解：“x∈A，或x∈B”这一条件，包括下列三种情况：①x∈A，但x∉B；②x∈B，但x∉A；③x∈A，且x∈B. 用Venn图表示为： (3)对于A∪B，不能认为是由A的所有元素和B的所有元素所组成的集合．因为A与B可能有公共元素，公共元素只能算一次． 1．若集合M＝{－1,0}，N＝{0,1}，则M∪N＝________. 答案：{－1,0,1} 2．已知集合A＝{x|x>0}，B＝{x|1≤x≤2}，则A∪B＝________. 答案：{x|x>0} [题点一] 交集 [典例]　(1)已知集合A＝{x∈N|1≤x≤9}，B＝(0,5)，则A∩B＝ (　　) A．{2,3,4} B．{1,2,3,4} C．[1,5] D．[1,5) (2)设集合A＝(－1,2]，B＝(0,4]，则A∩B等于 (　　) A．(0,2]　　　　　　　　 B．[1,2) C．[0,4] D．[1,4) [解析]　(1)由题意，集合A＝{x∈N|1≤x≤9}＝{1,2,3，4,5,6,7,8,9}，B＝(0,5)，则A∩B＝{1,2,3,4}． (2)在数轴上表示出集合A与B，如图所示． 则由交集的定义，知A∩B＝(0,2]． [答案]　(1)B　(2)A [方法技巧] 求两个集合交集的方法 (1)对于元素个数有限的集合，逐个挑出两个集合的公共元素即可． (2)对于元素个数无限的集合，一般借助数轴求交集，两个集合的交集等于两个集合在数轴上的相应图形所覆盖的公共范围，要注意端点值的取舍．　　 [对点训练] 1．(2021·全国乙卷)已知集合S＝{s|s＝2n＋1，n∈Z}，T＝{t|t＝4n＋1，n∈Z}，则S∩T＝ (　　) A．∅ B．S C．T D．Z 解析：集合S是由奇数组成的集合，集合T是由被4除余1的整数组成的集合，所以T⊆S，则S∩T＝T.故选C. 答案：C　 2．若集合A＝(1,4)，集合B＝[－1,3]，则A∩(∁RB)＝________. 解析：易知∁RB