1.1.3 集合的交与并(课件PPT)-【优化探究】2022-2023学年新教材高中数学必修第一册同步导学案 湘教版（2019）

1．1.3　集合的交与并 数学 必修 第一册 返回导航 下页 上页 学习目标 知识导图 1.理解两个集合的并集与交集的含义．(数学抽象) 2．能求两个集合的并集与交集．(数学运算) 3．能使用Venn图表达集合的基本关系与基本运算，体会图形对理解抽象概念的作用．(直观想象) 数学 必修 第一册 返回导航 下页 上页 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 创新拓展 素养培优 课时作业 巩固提升 数学 必修 第一册 返回导航 下页 上页 数学 必修 第一册 返回导航 下页 上页 既属于A又属于B {x|x∈A且x∈B} 数学 必修 第一册 返回导航 下页 上页 B∩A 数学 必修 第一册 返回导航 下页 上页 微思考 1．当集合A，B无公共元素时，A与B有交集吗？ 提示：有，交集为空集． 2．若x∈(A∩B)，则x∈(A∪B)吗？反之，若x∈(A∪B)，则x∈(A∩B)吗？ 提示：若x∈(A∩B)，则x∈(A∪B)成立；反之，若x∈(A∪B)，则x∈(A∩B)不一定成立． 3．若A∩B＝A，则A与B有何关系？若A∪B＝A，则A与B又有什么关系？ 提示：若A∩B＝A，则A⊆B；若A∪B＝A，则B⊆A. 数学 必修 第一册 返回导航 下页 上页 {x|x∈A或x∈B} 数学 必修 第一册 返回导航 下页 上页 B∪A A 数学 必修 第一册 返回导航 下页 上页 微思考 4．集合A∪B的元素个数是否等于集合A与集合B的元素个数和？ 提示：不一定，A∪B的元素个数小于或等于集合A与集合B的元素个数和. 数学 必修 第一册 返回导航 下页 上页 题型1　并集概念及简单应用 [例1]　(1)设集合M＝{x|x2＝x}，N＝{x|0＜x≤1}，则M∪N＝(　　) A．{x|0≤x≤1}　　　　　 B．{x|0＜x≤1} C．{x|0≤x＜1} D．{x|x≤1} [解析]　M＝{x|x2＝x}＝{0,1}，N＝{x|0＜x≤1}， ∴M∪N＝{x|0≤x≤1}． [答案]　A 数学 必修 第一册 返回导航 下页 上页 (2)点集A＝{(x，y)|x＜0}，B＝{(x，y)|y＜0}，则A∪B中的元素不可能在 (　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 [解析]　由题意得，A∪B中的元素是由横坐标小于0或纵坐标小于0的点构成的集合，所以A∪B中的元素不可能在第一象限． [答案]　A 数学 必修 第一册 返回导航 下页 上页 求集合并集的两种基本方法 (1)定义法：若集合是用列举法表示的，可以直接利用并集的定义求解． (2)数形结合法：若集合是用描述法表示的由实数组成的数集，则可以借助数轴分析求解． 数学 必修 第一册 返回导航 下页 上页 [跟踪训练] 1．(1)若集合A＝{1,3，x}，B＝{1，x2}，A∪B＝{1,3，x}，则满足条件的实数x的个数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 数学 必修 第一册 返回导航 下页 上页 数学 必修 第一册 返回导航 下页 上页 答案：C 数学 必修 第一册 返回导航 下页 上页 (2)已知M＝{x|－3＜x≤5}，N＝{x|x＜－5或x＞5}，则M∪N＝________. 解析：将集合M和N在数轴上表示出来，如图所示， 可知M∪N＝{x|x＜－5或x＞－3}． 答案：{x|x＜－5或x＞－3} 数学 必修 第一册 返回导航 下页 上页 题型2　交集概念及简单应用 [例2]　(1)已知集合A＝{0,2}，B＝{－2，－1,0,1,2}，则A∩B＝(　　) A．{0,2} B．{1,2} C．{0} D．{－2，－1,0,1,2} [解析]　由题意知A∩B＝{0,2}． [答案]　A 数学 必修 第一册 返回导航 下页 上页 (2)若集合A＝{x|－1＜x＜5}，B＝{x|x≤1或x≥4}，则A∪B＝________，A∩B＝________. [解析]　借助数轴可知： A∪B＝R，A∩B＝{x|－1＜x≤1或4≤x＜5}． [答案]　R　{x|－1＜x≤1或4≤x＜5} 数学 必修 第一册 返回导航 下页 上页 求集合交集的两种基本方法 (1)定义法：若集合是用列举法表示的，可以直接利用交集的定义求解. (2)数形结合法：若集合是用描述法表示的由实数组成的数集，则可以借助数轴分析法求解. 数学 必修 第一册 返回导航 下页 上页 [跟踪训练] 2．(1)已知集合M＝{0,1,2,3}，N＝{x|0＜x＜3}，则M∩N＝(　　) A．{0} B．{x|x＜0} C．{x|0＜x＜3} D．{1,2} 解析：因为M＝{0,1,2,3}，