1.1.2 第一课时 子集（课件PPT）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学必修第一册（湘教版2019）

1.1.2　子集和补集 第一课时　子集 明学习目标 知结构体系 课标 要求 1.了解子集、真子集的概念．理解集合之间的包含与相等的含义． 2.能识别给定集合的子集．能使用韦恩图表达集合的关系． 重点 难点 重点：集合间包含与相等的含义． 难点：对相似概念及符号的理解．例如区别元素与集合，属于与包含等概念及其符号表示. 1．子集 (1)如果集合A的 都是集合B的元素，就说A包含于B，或者说B包含A.记作 (或B⊇A)．读作“A包含于B”(或“B包含A”)． (2)若 ，称A是B的一个子集． 2．子集的性质 (1)每个集合都是它自己的 ． (2)空集 任一集合，是任一集合的 ． 每个元素 A⊆B A包含于B 子集 包含于 子集 3．集合相等 如果 ，就说两个集合 ，记作 . 4．真子集 如果 但A≠B，就说A是B的真子集，记作 . 5．Venn图 如图大圆和小圆分别表示两个集合；小圆画在大圆里，表示前者 是后者的 .这类表示集合间关系的示意图叫作 (即Venn图) 6．包含关系的传递性 若A⊆B，B⊆C，则 ； 若A B，B⊆C，则 ；等等． A⊆B并且B⊆A 相等 A＝B A⊆B 真子集 韦恩图 A⊆C (1)集合A是集合B的子集的含义：集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，即由x∈A能推出x∈B.例如，{0,1}⊆{－1,0,1}，则0∈{0,1},0∈{－1,0,1}． (2)如果集合A中存在不属于集合B的元素，那么集合A不含于集合B(或集合B不包含集合A)，记作A⃘B(或B⊉A)，读作“A不含于B”(或“B不包含A”)．例如，A＝{0,1,2}，B＝{1,2,4}，集合A中的元素0不属于集合B，说明集合A不是集合B的子集，即集合A不含于集合B. 1．用“⊆”或“∈”填空： {0,2}________{2,1,0},2________{2,1,0}． 答案：⊆　∈ 2．已知集合M＝{x|x是菱形}，N＝{x|x是正方形}，则集合M与集合N的关系为________． 3．集合{0,1}的子集有________个． 解析：集合{0,1}的子集有∅，{0}，{1}，{0,1}，共4个． 答案：4 [方法技巧]　判断集合间关系的常用方法 列举观察法 当集合中元素较少时，可列出集合中的全部元素，通过定义得出集合之间的关系 集合元素特征法 首先确定集合的代表元素是什么，弄清集合元素的特征，再利用集合元素的特征判断关系 数形结合法 利用数轴或Venn图．不等式的解集之间的关系，适合用数轴法 [题点二] 集合的子集与真子集 [典例]　填写下表，回答后面的问题： 集合 元素个数 所有子集 子集个数 真子集个数 {a} 1       {a，b} 2       {a，b，c} 3       {a，b，c，d} 4       (1)你能找出“元素个数”与“子集个数”之间关系的规律吗？ (2)如果一个集合中有n个元素，你能用n表示出这个集合的子集个数吗？ (3)设集合A满足{1,2}⊆A⊆{1,2,3,4,5}，那么满足条件的集合A有多少个？ [解]　填表： 集合 元素个数 所有子集 子集个数 真子集个数 {a} 1 ∅，{a} 2 1 {a，b} 2 ∅，{a}，{b}，{a，b} 4 3 {a，b，c} 3 ∅，{a}，{b}，{c}，{a，b}，{b，c}，{a，c}，{a，b，c} 8 7 {a，b， c，d} 4 ∅，{a}，{b}，{c}，{d}，{a，b}，{a，c}，{a，d}，{b，c}，{b，d}，{c，d}，{a，b，c}，{a，b，d}，{a，c，d}，{b，c，d}，{a，b，c，d} 16 15 (1)“子集个数”是2的“元素个数”次方． (2)能，这个集合的子集个数为2n个． (3)A的个数是集合{3,4,5}的子集的个数，即23＝8(个)． [方法技巧] 1．确定有限集子集、真子集的三个关键点 (1)确定所求集合； (2)合理分类，按照子集所含元素的个数依次写出，一般按元素从少到多的顺序逐个写出满足条件的集合； (3)注意两个特殊的集合，即空集和集合本身． 2．常用结论 假设集合A中含有n个元素，则有： (1)A的子集有2n个； (2)A的非空子集有(2n－1)个；