1.1.2 第二课时 补集（课件PPT）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学必修第一册（湘教版2019）

第二课时　补集 明学习目标 知结构体系 课标 要求 1.在具体情境中，了解全集的含义． 2.理解在给定集合中一个子集的补集的 含义． 3.理解补集的基本性质，能求给定子集的补集． 4．能使用韦恩图表达集合子集的补集． 重点 难点 重点：补集的运算． 难点：补集的概念与应用. 1 1．全集 如果在某个特定的场合，要讨论的对象都是集合U的 ，就可以约定把集合U叫作全集(或基本集)． 2．补集 元素和子集 不属于A {x|x∈U，且x∉A} 3．B\A 一般地，不论A是否是B的子集，都可用 表示B中不属于A的元素组成的子集．   (1)全集不是固定不变的，它是相对于所研究的问题而言的一个概念． (2)补集是相对于全集而言的，它与全集不可分割．一方面，若没有定义全集，则不存在补集的说法；另一方面，补集的元素逃不出全集的范围． B\A (3)补集既是集合之间的一种关系，同时也是集合之间的一种运算．求集合A的补集的前提是A为全集U的子集，随着所选全集的不同，得到的补集也是不同的． (4)符号∁UA有三层意思： ①A是U的子集，即A⊆U； ②∁UA表示一个集合，且(∁UA)⊆U； ③∁UA是U中不属于A的所有元素组成的集合，即∁UA＝{x|x∈U，且x∉A}． (5)若x∈U，则x∈A或x∈∁UA，二者必居其一． [题点一] 补集的运算  [典例]　(1)设集合U＝R，M＝{x|x>2或x<－2}，则∁UM等于 (　　) A．{x|－2≤x≤2} B．{x|－2<x<2} C．{x|x<－2或x>2} D．{x|x≤－2或x≥2} (2)设U＝{x∈Z|－5≤x<－2或2<x≤5}，A＝{x|x2－2x－15＝0}，B＝{－3,3,4}，则∁UA＝________，∁UB＝________. [解析]　(1)如图，在数轴上表示出集合M， 可知∁UM＝{x|－2≤x≤2}． (2)在集合U中，∵x∈Z，则x的值为－5，－4，－3,3,4,5， ∴U＝{－5，－4，－3,3,4,5}． 又∵A＝{x|x2－2x－15＝0}＝{－3,5}， ∴∁UA＝{－5，－4,3,4}，∁UB＝{－5，－4,5}． [答案]　(1)A　(2){－5，－4,3,4}　{－5，－4,5} [方法技巧] 求解补集的方法 (1)如果所给集合是有限集，则先把集合中的元素一一列举出来，再结合补集的定义来求解．另外，针对此类问题，在解答过程中也常常借助Venn图来求解．这样处理起来比较直观、形象且解答时不易出错． (2)如果所给集合是无限集，则常借助数轴，先把已知集合及全集分别表示在数轴上，再根据补集的定义求解，这样处理比较直观，解答过程中注意端点值能否取到．　　 [对点训练] 1．全集U＝[－1,3)，集合A＝[－1,2]，则∁UA＝ (　　) A．[－1,2)　　　 B．(2,3) C．[－2,3) D．{x|x<－1或x>2} 解析：因为全集U＝[－1,3)，集合A＝[－1,2]，则∁UA＝(2,3)． 答案：B　 2．已知全集为U，集合A＝{1,3,5,7}，∁UA＝{2,4,6}，∁UB＝{1,4,6}，则集合B＝________. 解析：因为A＝{1,3,5,7}，∁UA＝{2,4,6}，所以U＝{1,2,3，4,5,6,7}．又∁UB＝{1,4,6}，所以B＝{2,3,5,7}． 答案：{2,3,5,7} [题点二] 由补集的关系求参数  [典例]　设全集U＝{2,3，a2＋2a－3}．已知A＝{b,2}，∁UA＝{5}． (1)求实数a，b的值； (2)写出集合U的所有子集． [方法技巧] 集合A与∁UA中没有公共元素，若集合A中元素个数有限时可利用补集定义并结合Venn图求参数；若集合中元素有无限个时，可利用数轴分析求参数．　　 [对点训练] 设U＝R，A＝{x|a≤x≤b}，若∁UA＝{x|x<3或x>4}，则a＋b＝________. 解析：∵U＝R，A＝{x|a≤x≤b}，∴∁UA＝{x|x<a或x>b}，∵∁UA＝{x|x<3或x>4}，∴a＝3，b＝4，a＋b＝7. 答案：7 [题点三] 补集与集合关系的综合应用 [典例]　已知全集U＝R，集合A＝{x|x≤－2或x≥3}，B＝{x|2m＋1＜x＜m＋7}，若B⊆∁UA，求实数m的取值范围． [拓展] 1.若把本例的条件“B⊆∁UA”改为“∁UA⊆B”，求实数m的取值范围． 2．若本例条件变为“A＝{x|x＋m≥0}，B＝{x|－2<x<4}，全集U＝R，且(∁UA)∩B＝∅，”求实数m的取值范围． 解：由已知得A＝{x|x≥－m}，∴∁UA＝{x|x<－m}．∵B＝{x|－2<x<4