3.1.2 表示函数的方法（课件PPT）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学必修第一册（湘教版2019）

3．1.2　表示函数的方法 明学习目标 课标 要求 1．在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数． 2．理解函数图象的作用． 重点 难点 重点：表示函数的方法． 难点：求函数的解析式. 知结构体系 1．函数的表示方法 2．三种函数表示法的优缺点 3．作函数图象的一般步骤 作图通常有列表、描点、连线三个步骤： (1)列表——先找出一些_________的自变量值x，并计算出与这些自变量相对应的__________，用表格的形式表示出来； (2)描点——从表中得到一系列的__________，在坐标平面上描出这些点； (3)连线——用光滑曲线把这些点按自变量_________的顺序连接起来． 有代表性 函数值f(x) 点(x，f(x)) 由小到大 x 1≤x<2 2 2<x≤4 f(x) 1 2 3 答案：3 2．若一次函数f(x)的图象经过点(0,1)和(1,2)，则该函数的解析式为________． 答案：f(x)＝x＋1 [解]　(1)列表法： x/台 1 2 3 4 5 y/元 3 000 6 000 9 000 12 000 15 000             x/台 6 7 8 9 10 y/元 18 000 21 000 24 000 27 000 30 000 (2)图象法： [方法技巧] 用三种表示法表示函数的注意点 (1)解析法必须注明函数的定义域； (2)列表法必须罗列出所有自变量的值与函数值的对应关系； (3)图象法必须清楚函数图象是“点”还是“线”．　　 x 1 2 3 4 f(x) 4 3 2 1 x 1 2 3 4 g(x) 1 1 3 3 [方法技巧]　求函数解析式的四种常用方法 换元法 设t＝g(x)，解出x，代入f(g(x))，求f(t)的解析式即可 配凑法 对f(g(x))的解析式进行配凑变形，使它能用g(x)表示出来，再用x代替两边所有的“g(x)”即可 待定系数法 若已知f(x)的解析式的类型，设出它的一般形式，根据特殊值确定相关的系数即可 方程组法 当同一个对应关系中的两个之间有互为相反数或互为倒数关系时，可构造方程组求解 提醒：应用换元法求函数解析式时，务必保证函数在换元前后的等价性 内化素养 直观想象 观察函数的图象要首先清楚纵轴、横轴的意义，注意观察图象的变化趋势 数据分析 从图表中要准确地获取数据信息，结合图象进行数据分析 x x≤1 1＜x＜2 x≥2 y 1 2 3 ““四翼”检测评价”见““四翼”检测评价（十七）” (单击进入电子文档) 33 1．理解函数表示法的三个关注点 (1)列表法、图象法、解析法均是函数的表示法，无论是哪种方式表示函数，都必须满足函数的概念． (2)列表法更直观形象，图象法从形的角度描述函数，解析法从数的角度描述函数． (3)函数的三种表示法互相兼容或补充，许多函数是可以用三种方法表示的，但在实际操作中，仍以解析法为主． 2．对函数解析式的理解 对应关系f是函数的本质特征，就像计算机中的某个“程序”，当f(　 )的括号内输入一个值时，在此“程序”的作用下便可输出某个数据，即函数值. 如f(x)＝3x＋5，“f”表示“自变量的3倍加5”，如f(4)＝3×4＋5＝17. 求函数解析式的过程，就是寻找对应关系“f”对自变量作用的过程，即“程序”． [即时小练] 1．已知函数f(x)由下表给出，则f(3)＝________. [题点一] 表示函数的三种方法 [典例]　某商场新进了10台彩电，每台售价3 000元，试求售出台数x与收款数y之间的函数关系，分别用列表法、图象法、解析法表示出来． (3)解析法：y＝3 000x，x∈{1,2,3，…，10}． 答案：C [对点训练] 1．给出函数f(x)，g(x)如下表，则f(g(x))的值域为(　　) A．{1,3}　　　　　　 B．{1,2,3,4} C．{4,2} D．{1,2,3} 解析：　f ＝f ＝4，f ＝f ＝4，f ＝f ＝2，f ＝f ＝2，所以值域为，选C. 解：(1)由图可知，设从今日8点起24小时内，经过时间t的温度为y ℃，则定义域为{t|0≤t≤24}，值域为{y|2≤y≤12}． (2)由图知，11时的温度为8 ℃，14时的温度为12 ℃，则12时的温度约为＋8≈9.3 ℃. 2．2021年11月2日8时至次日8时(次日的时间前加0表示)北京的温度走势如图所示． (1)求对应关系为图中曲线的函数的定义域与值域； (2)根据图象，求这一天12时所对应的温度． [题点二] 作函数的图象 [典例]　作出下列函数的图象并根据图象判断其值域． (1)y＝2x＋1，x∈[0,2]；(2)y