3.1 不等式的基本性质（课件PPT）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学必修第一册（苏教版2019）

第3章 不等式 3．1　不等式的基本性质   明学习目标 知结构体系 课标 要求 1.理解不等式的概念． 2．掌握不等式的基本性质． 3．能运用不等式的性质解决有关问题． 重点 难点 重点：不等式的基本性质． 难点：不等式基本性质的应用. 1．实数大小比较的基本事实 a＝c < > ac>bc ac<bc a＋c>b＋d ac>bd 答案：D　 答案：D　 答案：A　 答案：A　 内化素养 数学运算 运算时应注意严格按照不等式的相关性质进行 逻辑推理 应用不等式性质中的倒数法则应注意各数的符号 内化素养 数学建模 实际问题中不等关系的建立 数学运算 通过作差及不等式的性质比较大小 答案：C　 答案：D　 答案：C　 答案：3 “四翼”检测评价见 “四翼”检测评价（九） (单击进入电子文档) 50 2．等式的性质 (1)若a＝b且b＝c，则______； (2)若a＝b，则a±c＝b±c； (3)若a＝b，则ac＝bc； (4)若a＝b，c≠0，则＝. 3．不等式的性质 性质 别名 性质内容 注意 1 对称性 a>b⇔b___a ⇔ 2 传递性 a>b，b>c⇒a>c 不可逆 3 可加性 a>b⇔a＋c___b＋c 可逆 4 可乘性 a>b，c>0⇒_________ c的符号 a>b，c<0⇒________ 5 同向可加性 a>b，c>d⇒_____________ 同向 6 同向同正可乘性 a>b>0，c>d>0⇒______ 同向 对不等式性质的理解 (1)性质3说明不等式的两边都加上同一个实数，所得的不等式与原不等式同向．性质3是不等式移项法则的基础．不等式中任何一项改变符号后，可以把它从一边移到另一边． (2)性质4证明过程中的关键步骤是根据“同号相乘得正，异号相乘得负”的法则来完成的．一定要注意性质4中c的符号，因为c的符号不同，结论恰好相反．性质4中的a，b可以是实数，也可以是式子． (3)性质5中，同向不等式可相加，但不能相减，即由a>b，c>d，可以得出a＋c>b＋d，但不能得出a－c>b－d. (4)性质6是同向不等式相乘法则的依据，可以推广到任意有限个同向不等式两边分别相乘，即若a1>b1>0，a2>b2>0，…，an>bn>0，n∈N*，则a1a2…an>b1b2…bn. (5)不等式的性质中，对表达不等式性质的各不等式，要注意“箭头”是单向的还是双向的，即符号“⇔”表示等价关系，可以互相推出，而符号“⇒”只能从左边推右边，该性质不具备可逆性，尤其在证明不等式时，要注意是否可逆． 1．判断正误 (1)若>1，则a>b. (　　) (2)a与b的差是非负实数， 可表示为a－b>0. (　　) (3)∀x∈R，都有x2>x－1. (　　) (4)a，b，c为实数，在等式中，若a＝b，则ac＝bc；在不等式中，若a>b，则ac>bc. (　　) 答案：(1)×　(2)×　(3)√　(4)× 2．与a>b等价的不等式是 (　　) A．|a|>|b|　　　　　　　　　 B．a2>b2 C.>1 D．a3>b3 解析：可利用赋值法．令a＝1，b＝－2，满足a>b，但|a|<|b|，a2<b2，＝－<1，故A、B、C都不正确． 3．已知a<0<b，则下列不等式恒成立的是 (　　) A．a＋b<0 B.<1 C.>1 D.> 答案：B ——————————　—————————————————— 利用不等式的性质判断命题的真假 ————————————————————————————————— [典例]　(1)(多选)若<<0，则下面四个不等式成立的有(　　) A．|a|>|b| B．a<b C．a＋b<ab D．a3>b3 (2)对于实数a，b，c，下列命题中的真命题是 (　　) A．若a>b，则ac2>bc2 B．若a>b>0，则> C．若a<b<0，则> D．若a>b，>，则a>0，b<0 [解析]　(1)由<<0可得b<a<0，从而|a|<|b|，A、B均不正确；a＋b<0，ab>0，则a＋b<ab成立，C正确；a3>b3，D正确． (2)法一：∵c2≥0，∴c＝0时，有ac2＝bc2，故A为假命题；由a>b>0，有ab>0⇒>⇒>，故B为假命题； ⇒>，故C为假命题； ⇒ab<0. ∵a>b，∴a>0且b<0，故D为真命题． 法二：特殊值排除法． 取c＝0，则ac2＝bc2，故A错；取a＝2，b＝1，则＝，＝1，有<，故B错；取a＝－2，b＝－1，则＝，＝2，有<，故C错． [答案]　(1)CD　(2)D 利用不等式性质判断命题真假的注意点 (1)运用不等式的性质判断时，要注意不等式