2.2 充分条件、必要条件、充要条件（课件PPT）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学必修第一册（苏教版2019）

2．2　充分条件、必要条件、充要条件 明学习目标 知结构体系 课标 要求 1.理解充分条件的意义，理解判定定理与充分条件的关系． 2.理解必要条件的意义、理解性质定理与必要条件的关系． 3.理解充要条件的定义． 重点 难点 重点：充分、必要、充要条件的判断． 难点：充分、必要、充要条件的应用. p⇒q p⇒/ q 充分 必要 充分 必要 p⇒q q⇒p p⇔q 对充分不必要条件、必要不充分条件和充要条件的理解 答案：B　 答案：充要 答案：充分不必要 答案：B　 答案：AD　 [方法技巧]　求参数值(范围)的一般步骤 化简 化简集合，明确题干中的充分条件和必要条件 转化 根据集合间的包含关系与充分条件和必要条件的关系，将问题转化为集合间的关系问题 列式 利用集合间的关系，建立关于参数的不等式或不等式组．注意等号成立的条件 获解 解不等式，得参数范围 答案：B　 答案：C　 答案：B　 内化素养 逻辑推理 把题目中的两个命题进行正确的推理与转化，并依据推理结果进行判断，注意分清条件与结论，以确定充分性和必要性 数学运算 在判定命题的充分性和必要性时，往往要进行运算，要保证运算的等价性与正确性 答案：AB　 答案：C 答案：C　 答案：B　 “四翼”检测评价见 “四翼”检测评价（六） (单击进入电子文档) 35 (一)充分条件与必要条件 命题真假 “若p，则q”为真命题 “若p，则q”为假命题 推出关系 由p可以推出q成立，记作“_____”，读作“p推出q” 由p不能推出q成立，记作“________”，读作“p不能推出q” 条件关系 p是q的_____条件， q是p的_____条件 p不是q的_____条件， q不是p的_____条件 定理关系 (1)判定定理给出了相应数学结论成立的充分条件 (2)性质定理给出了相应数学结论成立的必要条件 (1)对于命题“若p，则q”的条件和结论，我们都视为条件，只看“⇒”的推出方向，“箭尾”是“箭头”的充分条件，“箭头”是“箭尾”的必要条件． (2)若p⇒q，则p是q的充分条件．所谓充分，就是说条件是充分的，也就是说条件是充足的，条件是足够的，条件是足以保证的．“有之必成立，无之未必不成立”． (3)若p⇒q，则q是p的必要条件．所谓必要，就是条件是必须有的，必不可少，缺其不可．“有之未必成立，无之必不成立”． (4)p是q的充分条件反映了p⇒q，而q是p的必要条件同样反映了p⇒q，这说明p是q的充分条件与q是p的必要条件表述的同一逻辑关系，只是说法不同． (5)如果“若p，则q”为假命题，那么由p推不出q，记作pq．此时，我们就说p不是q的充分条件，q不是p的必要条件． 2．若p是q的充分条件，这样的条件p唯一吗？举例说明． 提示：不唯一．例如“x>1”是“x>0”的充分条件，p可以是“x>2”“x>3”或“2<x<3”等． 1．下列说法中正确的有________(填序号)． ①x＝1是(x－1)(x－2)＝0的充分条件； ②x>1是x>2的充分条件； ③x＋y>2是x>1，y>1的必要条件 答案：①③ (二)充要条件 一般地，如果______，且______，那么称p是q的充分且必要条件，简称为p是q的充要条件，也称q的充要条件是p.如果p是q的充要条件，就记作______，称为“p与q等价”，或“p等价于q”． 从逻辑推理关系的角度理解 若p⇒q，但q p，则p是q的充分不必要条件；若q⇒p，但pq，则p是q的必要不充分条件；若p⇒q且q⇒p，则p是q的充要条件；若pq且q p，则p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件，简称p是q的既不充分也不必要条件 从集合的角度理解 设A，B为两个集合．A⊆B是指x∈A⇒x∈B，这就是说，“x∈A”是“x∈B”的充分条件，“x∈B”是“x∈A”的必要条件；若A⊆B且A⊇B，即A＝B，则“x∈A”是“x∈B”的充要条件；若AB且A⊉B，则“x∈A”既不是“x∈B”的充分条件，也不是“x∈B”的必要条件，即“x∈A”是“x∈B”的既不充分也不必要条件 1．“x2－4x－5＝0”是“x＝5”的 (　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：由x2－4x－5＝0得x＝5或x＝－1， 则当x＝5时，x2－4x－5＝0成立， 但当x2－4x－5＝0时，x＝5不一定成立． 解析：若△ABC是锐角三角形，则其三个角都是锐角；若∠ABC为锐角，则△ABC可能是锐角三角形，也可能是直角或钝角三角形，所以是充分不必要条件． 2．“x>1”是“x＋2>3”的________条件． 解析：当x>1时，x＋2>3；当x＋2>3时，x>1，所以“x>1”是“x＋2