第3章 不等式 章末小结与质量评价（课件PPT）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学必修第一册（苏教版2019）

答案：B　 答案：D　 答案：C　 答案：B　 “阶段综合检测（三）” (单击进入电子文档) 27 一、系统认知·形成数学思维 (一)贯通知识体系和联系 (二)把握数学思想和方法 1．解一元二次不等式时，主要考查数形结合及函数方程思想方法． 2．在解决含参数的不等式问题时，如解含参数的一元二次不等式、二次项系数为参数的不等式恒成立问题，一般都要运用分类讨论的思想方法，其实质是将大范围划分为若干个小范围来讨论研究，各个击破，化解难点．注意分类讨论只能按照一个确定的标准进行，必须坚持不重不漏的原则． 3．解决不等式的恒成立、分式不等式等问题，要应用化归与转化的思想方法，其实质是把难以解决的问题转化为比较容易解决的问题，通过不断地将问题转化，使问题达到规范化、模式化，直至解决问题． [自我小结]　　 二、把握重点·常考题型集训 题型一　不等式的性质及应用　 1．若A＝a2＋3ab，B＝4ab－b2，则A，B的大小关系是 (　　) A．A≤B　　　　　　　　 B．A≥B C．A<B或A>B D．A>B 解析：∵A－B＝a2＋3ab－(4ab－b2)＝2＋b2≥0，∴A≥B. 答案：B　 2．已知实数0<a<1，则以下不等关系正确的是 (　　) A．a2>>a>－a B．a>a2>>－a C.>a>a2>－a D.>a2>a>－a 解析：∵0<a<1，∴0<a2<1，>1，－1<－a<0,0<a2<a，因此，>a>a2>－a.故选C. 答案：C　 3．(多选)已知a，b，c，d均为实数，则下列命题正确的是 (　　) A．若a>b，c>d，则ac>bd B．若ab>0，bc－ad>0，则－>0 C．若a>b，c>d，则a－d>b－c D．若a>b，c>d>0，则> 解析：若a>0>b,0>c>d，则ac<bd，故A错；若ab>0，bc－ad>0，则>0，化简得－>0，故B对；若c>d，则－d>－c，又a>b，则a－d>b－c，故C对；若a＝－1，b＝－2，c＝2，d＝1，则＝＝－1，故D错． 答案：BC　 4．若1≤a≤5，－1≤b≤2，则a－b的取值范围为________． 解析：∵－1≤b≤2，∴－2≤－b≤1，又1≤a≤5，∴－1≤a－b≤6. 答案：－1≤a－b≤6 不等式性质的应用方法 (1)作差法比较大小的关键是对差式进行变形，变形的方法一般是通分、分解因式、配方等． (2)不等式真假的判断，要依靠其适用范围和条件来确定，举反例是判断命题为假的一个好方法，用特例法验证时要注意，适合的不一定对，不适合的一定错，故特例只能否定选择项．　　 题型二　基本不等式及应用　 1．若正实数x，y满足x＋y＝2，则的最小值为 (　　) A．1 B．2 C．3 D．4 解析：由题意，正实数x，y满足x＋y＝2，则xy≤2＝＝1， 当且仅当x＝y＝1时，等号成立，即xy≤1，所以≥1，即的最小值为1. 答案：A　 2．若实数x，y满足x2＋4y2＝1，则xy的最大值是 (　　) A. B. C. D. 解析：因为实数x，y满足x2＋4y2＝1，为使xy取得最大值，必有x，y同号， 因为x2＋4y2＝1≥2＝4xy，当且仅当x＝2y，即或 时，等号成立，所以xy≤，因此xy的最大值为. 答案：B　 3．已知实数a，b>1，且满足＋＝1，则a＋b的最小值是 (　　) A．9 B．10 C．11 D．12 解析：∵b>1，∴b－1>0， a＋b＝a＋(b－1)＋1＝[a＋(b－1)]·＋1＝6＋＋≥6＋2 ＝10， 当且仅当＝且＋＝1，即a＝3，b＝7时，等号成立．故选B. 4．已知正实数x，y满足x＋4y－xy＝0，若x＋y≥m恒成立，则实数m的取值范围为 (　　) A．{m|0<m<9} B．{m|0≤m≤9} C．{m|m<9} D．{m|m≤9} 解析：由于x＋4y－xy＝0，即x＋4y＝xy， 等式两边同时除以xy得＋＝1， 由基本不等式可得：x＋y＝(x＋y) ＝＋＋5≥2 ＋5＝9， 当且仅当＝，即当x＝2y时等号成立．因此m≤9. 5．若一块矩形场地的面积为100 m2，则该场地的一条对角线的长度的最小值为________ m. 解析：设矩形场地的长与宽分别为x m，y m，则根据题意得xy＝100，该场地的一条对角线的长度为 m. 易得x2＋y2≥2xy＝200，当且仅当x＝y＝10时，等号成立，所以≥10， 故该场地的一条对角线的长度的最小值为10 m.