4.2.2 对数的运算性质（课件PPT）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学必修第一册（苏教版2019）

4．2.2　对数的运算性质 明学习目标 知结构体系 课标 要求 1.理解对数的运算性质，能进行简单的对数运算． 2．知道对数的换底公式，能将一般对数转化为自然对数和常用对数，并能进行简单的化简、计算.   重点 难点 重点：对数的运算性质． 难点：对数的运算性质的应用，对数换底公式的推导. 答案：3 [方法技巧] 对数式化简与求值的基本原则和方法 基本原则 对数的化简求值一般是正用或逆用公式，对真数进行处理，选哪种策略化简，取决于问题的实际情况，一般本着便于真数化简的原则进行 常用方法 “收”，将同底的两对数的和(差)收成积(商)的对数 “拆”，将积(商)的对数拆成同底的两对数的和(差) 答案：C　 　 [方法技巧]　解决对数应用题的一般步骤 答案：11 答案：C　 答案：A　 内化素养 数学运算 正确利用对数运算的性质和换底公式 数学建模 在理解题意的基础上，用数学算式表示实际问题，注意做到等价转化 答案：B　 “四翼”检测评价见 “四翼”检测评价（十七） (单击进入电子文档) 37 logaM－logaN nlogaM (一)对数运算性质 如果a>0，a≠1，M>0，N>0，n∈R，那么： (1)loga(MN)＝______________； (2)loga＝______________； (3)logaMn＝________. logaM＋logaN (1)若M，N同号，则loga(MN)＝logaM＋logaN以及loga＝logaM－logaN还成立吗？这一点对初学者来说容易出错，事实上loga[(－2)×(－3)]＝loga(－2)＋loga(－3)是不成立的，但是loga[(－2)×(－3)]＝loga6是成立的． (2)对数运算中的常用结论 已知a＞0，且a≠1， ①loga＝logaM－1＝－logaM(M＞0)； ②loga＝logaM＝logaM(M＞0，n，p∈N*，p，n＞1)； ③推广：logaN1＋logaN2＋…＋logaNk＝loga(N1·N2·…·Nk)(k∈N*，N1，N2，…，Nk均大于0)． (3)熟练掌握对数的运算性质的逆向应用：逆向应用对数的运算性质，可以将几个对数式化为一个对数式，有利于化简．例如，log23＋log2＝log2＝log24＝log222＝2. 1．计算：(1)lg＋lg＝________； (2)log345－log35＝________； (3)log2(23×45)＝________. 答案：(1)　(2)2　(3)13 2．已知a＞0，a≠1，x＞y＞0，n∈N*，给出下列各式： ①logax·logay＝loga(x＋y)； ②logax－logay＝loga(x－y)； ③loga(xy)＝logax·logay；④＝loga； ⑤(logax)n＝logaxn；⑥logax＝－loga； ⑦＝loga；⑧loga＝－loga. 其中式子恒成立的个数为________． (二)换底公式 logaN＝_______，其中a>0，a≠1，N>0，c>0，c≠1. 这个公式称为对数的换底公式． (1)换底公式成立的条件是公式中的每一个对数式都有意义． (2)运用换底公式可以改变对数式的底数，把不同底数问题转化为同底数问题来进行化简、计算和证明． (3)实际应用换底公式时，底数究竟换成什么要由具体的已知条件来确定，一般换成以10为底的常用对数． 答案： 2．(log29)•(log34)＝________. 答案：4 1．设lg 2＝a，lg 3＝b，则log1210＝________. 解析：log1210＝＝＝. —————————————————————————————— 对数运算性质的应用 —————————————————————————————————— [典例]　计算下列各式的值： (1)lg 52＋lg 8＋lg 5·lg 20＋(lg 2)2＝________. (2)2log－log3＋log38－3log35＝________. (3)＝________. [解析]　(1)原式＝2lg 5＋2lg 2＋lg 5·(1＋lg 2)＋(lg 2)2＝3lg 5＋2lg 2＋lg 2·(lg 5＋lg 2)＝3. (2)2log－log3＋log38－3log35＝log34－log3＋log38－5＝log3－5＝2－5＝－3. (3)原式＝ ＝＝－. [答案]　(1)3　(2)－3　(3)－ [对点训练] 求下列各式的值． (1)loga5＋loga(a＞0，且a≠1)； (2)2log610＋log60.36； (3)log2(log381)． 解：(1)loga5＋loga＝l