第1章 预备知识 章末小结与质量评价（课件PPT）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学必修第一册（北师大版2019）

一、系统认知·形成数学思维 (一)贯通知识体系和联系 (二)把握数学思想和方法 1．涉及元素与集合关系，解一元二次不等式时，主要考查数形结合及函数方程思想方法． 2．在解决含参数的集合、不等式问题时，如对集合的种类与字母参数进行分类讨论，解含参数的一元二次不等式、二次项系数为参数的不等式恒成立问题，一般都要运用分类讨论的思想方法，其实质是将大范围划分为若干个小范围来讨论研究，各个击破，化解难点．注意分类讨论只能按照一个确定的标准进行，必须坚持不重不漏的原则． 3．解决充分、必要条件问题时，若已知p与q的条件关系，可以转化为集合之间的包含关系，得到方程或不等式求解．求解不等式的恒成立、分式不等式等问题，要应用化归与转化的思想方法，其实质是把难以解决的问题转化为比较容易解决的问题，通过不断地将问题转化，使问题达到规范化、模式化，直至解决问题． [自我小结]　_________________________________________________________ _____________________________________________________________________ 二、把握重点·常考题型集训 题型一　集合间的基本关系　 1．设P＝{x|x>4}，Q＝{x|－2<x<2}，则 (　　) A．P⊆Q　　　　　　　 B．Q⊆P C．P⊇(∁RQ) D．Q⊆(∁RP) 解析：因为P＝{x|x>4}，则∁RP＝{x|x≤4}，所以Q⊆(∁RP)． 答案：D　 2．已知集合A＝{1,2,3}，B＝{x|x＝a·b，a∈A，b∈A且a≠b}，则B的子集个数是 (　　) A．4 B．8 C．16 D．15 解析：由B＝{x|x＝a·b，a∈A，b∈A且a≠b}，得B＝{2,3,6}，所以B的子集有：∅，{2}，{3}，{6}，{2,3}，{2,6}，{3,6}，{2,3,6}共8个． 答案：B　 3.已知集合U，S，T，F的关系如图所示，则下列关系正确的是 (　　) ①S∈U；②F⊆T；③S⊆T；④S⊆F；⑤S∈F；⑥F⊆U. A．①③ B．②③ C．③④ D．③⑥ 解析：元素与集合之间的关系才用∈，故①⑤错；子集的区域要被全部涵盖，故②④错． 答案：D　 4．已知A＝{1,4,2x}，B＝{1，x2}，若B⊆A，则x的值为________． 解析：由B⊆A，则x2＝4或x2＝2x.当x2＝4时，x＝±2，但x＝2时，2x＝4，这与集合元素的互异性相矛盾；当x2＝2x时，x＝0或x＝2，但x＝2时，2x＝4，这与集合元素的互异性相矛盾．综上所述，x＝－2或x＝0. 答案：0或－2 (1)集合与集合之间的关系是包含和相等的关系，判断两集合之间的关系，可从元素特征入手，并注意代表元素． (2)根据集合的关系求参数的值或取值范围．　　 2．已知集合P＝{x|2<x<4}，Q＝{x|1<x<3}，则(∁RP)∩Q＝ (　　) A．{x|2<x<3} B．{x|x≤2或x≥3} C．{x|1<x≤2} D．{x|x≤1或x≥4} 解析：由集合P＝{x|2<x<4}，Q＝{x|1<x<3}， 可得：(∁RP)∩Q＝{x|x≤2或x≥4}∩{x|1<x<3}＝{x|1<x≤2}，故选C. 答案：C　 3.已知全集U＝R，集合M＝{x∈Z|－1≤x－1≤2}和N＝{x|x＝2k＋1，k∈N＋}的关系如图所示，则阴影部分表示的集合的元素共有 (　　) A．2个 B．3个 C．4个 D．无穷多个 解析：由题意，集合M＝{x∈Z|－1≤x－1≤2}＝{x∈Z|0≤x≤3}＝{0,1,2,3}， N＝{x|x＝2k＋1，k∈N＋}，所以阴影部分表示的集合为(∁UN)∩M＝{0,1,2}，有3个元素． 答案：B　 4．已知集合A＝{x|x≤a}，B＝{x|1≤x≤2}，且A∪(∁RB)＝R，则实数a的取值范围是__________． 解析：因为B＝{x|1≤x≤2}，所以∁RB＝{x|x<1或x>2}，又因为A∪∁RB＝R，所以a≥2. 答案：[2，＋∞) 集合的运算是指集合间的交、并、补这三种常见的运算，在运算过程中往往由于运算能力差或考虑不全面而出现错误，不等式解集之间的包含关系通常用数轴法，而用列举法表示的集合运算常用Venn图法，运算时特别注意对∅的讨论，不要遗漏．　　 题型三　充分条件与必要条件　 1．a>b是a>b＋1的 (　　) A．充分不必要条件　　　 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：由a>b＋1>b得：“a>b＋1”可推出“a>b”，而“a>b”不能推出“a>b＋1”，所以a>b是a>b＋1的必要不充分条件，故选B. 答案：B　 2．已知p：x>2且