4.2 对数的运算（课件PPT）-【新课程学案】新教材2022-2023学年高中数学必修第一册（北师大版2019）

§2　对数的运算 明学习目标 知结构体系 课标要求 1.理解对数的运算性质，能进行简单的对数运算． 2.知道对数的换底公式，能将一般对数转化为自然对数和常用对数，并能进行简单的化简、计算. 重点难点 重点：对数的运算性质． 难点：对数的运算性质的应用，对数换底公式的推导. 答案：3 1 答案：4 [方法技巧]　对数式化简与求值的基本原则和方法 基本原则 对数的化简求值一般是正用或逆用公式，对真数进行处理，选哪种策略化简，取决于问题的实际情况，一般本着便于真数化简的原则进行 常用方法 “收”，将同底的两对数的和(差)收成积(商)的对数 “拆”，将积(商)的对数拆成同底的两对数的和(差) 答案：A　 内化素养 数学运算 正确利用对数运算的性质和换底公式 数学建模 在理解题意的基础上，用数学算式表示实际问题，注意做到等价转化 答案：B　 答案：11 “四翼”检测评价见 “四翼”检测评价（二十六） (单击进入电子文档) 40 logaM－logaN blogaM 如果a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0，b∈R，那么： (1)loga(M·N)＝____________； (2)loga＝____________； (3)logaMb＝______. 恒等式：logamMn＝logaM(n∈R，m≠0)． logaM＋logaN 1．对数运算性质的适用前提 对数的运算性质的适用条件是“同底，且真数为正”，即a＞0，a≠1，M ＞0，N＞0.若去掉此条件，性质不一定成立． 2．对数运算性质(1)的推广 性质(1)可以推广到若干个正因数的积： loga(M1·M2·M3·…·Mn)＝logaM1＋logaM2＋…＋logaMn(a＞0，且a≠1，Mi＞0，i＝1,2，…，n)． 3．运用对数运算性质时注意公式的正用和逆用． 1．计算：(1)lg＋lg＝________； (2)log345－log35＝________； (3)log2(23×45)＝________. 答案：(1)　(2)2　(3)13 2．已知a＞0，a≠1，x＞y＞0，n∈N＋，给出下列各式： ①logax·logay＝loga(x＋y)； ②logax－logay＝loga(x－y)； ③loga(xy)＝logax·logay； ④＝loga； ⑤(logax)n＝logaxn； ⑥logax＝－loga； ⑦＝loga； ⑧loga＝－loga. 其中式子恒成立的个数为________． 1．对数换底公式 logab＝_______ (a>0，且a≠1，b>0，c>0，且c≠1)． 2．推论 (1)logab·logba＝___ (a>0，b>0，且a，b≠1)． (2)logab·logbc·logca＝1(a＞0，b＞0，c＞0，且a，b，c≠1)． (1)换底公式成立的条件是公式中的每一个对数式都有意义． (2)运用换底公式可以改变对数式的底数，把不同底数问题转化为同底数问题来进行化简、计算和证明． (3)实际应用换底公式时，底数究竟换成什么要由具体的已知条件来确定，一般换成以10为底的常用对数． 答案： 2．(log29)•(log34)＝________. 1．设lg 2＝a，lg 3＝b，则log1210＝________. 解析：log1210＝＝＝. —————————————————————————————— 对数运算性质的应用 —————————————————————————————————— [典例]　计算下列各式的值： (1)lg 52＋lg 8＋lg 5·lg 20＋(lg 2)2； (2)2log－log3＋log38－3log35； (3). [解]　(1)原式＝2lg 5＋2lg 2＋lg 5·(1＋lg 2)＋(lg 2)2＝3lg 5＋2lg 2＋lg 2·(lg 5＋lg 2)＝3. (2)原式＝log34－log3＋log38－5＝log3－5＝2－5＝－3. (3)原式＝ ＝＝－. [对点训练] 求下列各式的值． (1)loga5＋loga(a＞0，且a≠1)； (2)2log610＋log60.36； (3)log2(log381)． 解：(1)loga5＋loga＝loga＝loga1＝0. (2)2log610＋log60.36＝log6102＋log60.36＝log6100＋log60.36＝log6(100×0.36)＝log636＝log662＝2. (3)log2(log381)＝log2(log334)＝log24＝log222＝2. —————————————————————————————— 换底公式及应用 ————————————————————————