精品解析：甘肃省天水市第一中学2022-2023学年高二上学期第一学段检测数学试题

天水一中高二级2022-2023学年度第一学期第一学段检测考试 数学试题 （满分：150分，时间：120分钟） 一、单选题（每小题5分，共50分） 1. 已知是虚数单位，复数是纯虚数，则实数的值为（ ） A. 2 B. －2 C. D. 4 2. 如图，在正方形网格中，向量，满足，则（ ） A B. C. D. 3. 在等比数列中，若，，则（ ） A 6 B. C. D. 4. 已知向量，，且，则（ ） A. B. 52 C. D. 5. 下面四个选项中，是随机现象的是（ ） A. 刻舟求剑 B. 水中捞月 C. 流水不腐 D. 守株待兔 6. 函数的单调递减区间是（　　） A. B. C. D. 7. 经过两点，的直线的倾斜角为，则（ ） A. B. C. D. 2 8. 已知直线的方程为，则以下是直线的法向量的是（ ） A. B. C. D. 9. 一个等差数列共有2n项，奇数项和与偶数项的和分别为24和30，且末项比首项大10.5，则该数列的项数是（ ） A. 4 B. 8 C. 12 D. 20 10. 已知，若过点直线与线段相交，则该直线斜率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每小题5分，漏选得2分，共10分） 11. 下列说法正确的是（ ） A. 直线与两坐标轴围成的三角形的面积是2 B. 点关于直线的对称点为 C. 过，两点的直线方程为 D. 经过点且在轴和轴上截距都相等的直线方程为 12. 已知数列满足，，则下列结论中错误的有（ ） A. 为等比数列 B. 的通项公式为 C. 为递增数列 D. 的前项和为 三、填空题（每小题5分，共20分） 13. 已知四边形是边长为3的菱形且一个内角为，把等边沿折起，使得点到达点，则三棱锥体积最大时，其外接球半径为______． 14. 已知直线：与：平行，则______. 15. 已知数列满足，则数列的前项和为______． 16. 如果数列1，6，15，28，45，中的每一项都可用如图所示的六边形表示出来，故称它们为六边形数，那么第9个六边形数为______． 四、解答题 17. 设等比数列的前n项和为． （1）若公比，，，求n； （2）若，求公比q． 18. 如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，，PA＝AB＝2，AC与BD交于点O. （1）求证BD⊥平面PAC. （2）求PB与平面ABCD所成角的大小. （3）求二面角P—BD—A的正切值. 19. 在数列中，a1＝1，an＝2an﹣1+n﹣2（n≥2）． （1）证明：数列为等比数列，并求数列通项公式； （2）求数列{an}的前n项和Sn． 20. 设的内角所对的边分别为，已知向量，，且． （1）求角的大小； （2）若，求的周长取值范围． 21. 已知数列的前n项和为，，且． （1）求数列的通项公式； （2）设数列满足，记数列的前n项和为，若，对任意恒成立，求实数t的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 天水一中高二级2022-2023学年度第一学期第一学段检测考试 数学试题 （满分：150分，时间：120分钟） 一、单选题（每小题5分，共50分） 1. 已知是虚数单位，复数是纯虚数，则实数的值为（ ） A. 2 B. －2 C. D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】因为是实数，所以复数的实部是，虚部是，直接由实部等于0，虚部不等于0求解的值． 【详解】解：由是纯虚数，得，解得． 故选：A. 2. 如图，在正方形网格中，向量，满足，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】以为轴，为轴建立坐标系，求出各点坐标即可判断选项． 【详解】以为轴，为轴建立坐标系，则，． ，，，． ． 令．得到，，，． 解得，．所以． 故选：． 3. 在等比数列中，若，，则（ ） A. 6 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】求出公比，进而利用等比数列性质计算出. 【详解】设公比为，则，所以， 故选：A 4. 已知向量，，且，则（ ） A. B. 52 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据向量平行的坐标性质求出x，再代入求的模即可. 【详解】， 故选：D. 5. 下面四个选项中，是随机现象的是（ ） A. 刻舟求剑 B. 水中捞月 C. 流水不腐 D. 守株待兔 【答案】D 【解析】 【分析】根据事件发生的可能性，从而选出正确答案. 【详解】A，B为不可能现象，C为必然现象，D为随机现象 故选：D 6. 函数的单调递减区间是（