专题4.1 指数（4类必考点）-2022-2023学年高一数学必考点分类集训系列（苏教版2019必修第一册）

专题4.1 指数 【考点1：根式的化简求值】 1 【考点2：指数幂的计算】 4 【考点3：分数指数幂与根式的互化】 7 【考点4：指数幂的化简求值与证明】 11 【考点1：根式的化简求值】 【知识点：根式的概念】 若xn＝a，则x叫做a的n次方根，其中n＞1且n∈N*.式子叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数． 1．（2022·全国·高一单元测试）化简的结果是（    ） A．0 B． C．0或 D． 【答案】C 【分析】根据指数幂的运算化简，然后根据的大小关系讨论即可. 【详解】． 当时，原式； 当是，原式． 故选:C． 2．（2022·甘肃省临夏县中学高一阶段练习）二次根式成立的条件是（   ） A． B． C． D．是任意实数 【答案】C 【分析】根据根式的性质和绝对值的意义可得结果. 【详解】因为， 所以. 故选：C. 3．（2022·江苏·赣榆智贤中学高一阶段练习）若，则的值为（　　） A．－1 B．0 C．1 D．2 【答案】C 【分析】利用进行求解. 【详解】因为，所以. 故选：C 4．（2022·江苏·南京市第十三中学高一阶段练习）__________． 【答案】9 【分析】根据公式直接可得. 【详解】. 故答案为：9 5．（2022·全国·高一专题练习）=__________. 【答案】 【分析】根据与分类讨论化简即可求解. 【详解】当时，； 当时，. 所以. 故答案为： 6．（2022·全国·高一专题练习）若，则_________． 【答案】 【分析】根据二次根式的性质进行求解即可. 【详解】因为 所以 ，此时 ， 所以， 故答案为： 7．（2022·全国·高一专题练习）二次根式成立的条件是_________ 【答案】 【分析】利用得到，从而得到. 【详解】二次根式，所以. 故答案为： 8．（2022·江苏·南京市第五高级中学高一阶段练习）如果，，那么的值是______. 【答案】 【分析】根据平方差公式即可求解. 【详解】由知：为非负数， ∵， ∴ 故答案为： 9．（2022·全国·高一专题练习）已知，则________ 【答案】 【分析】由题意可得，求出，再将用表示，从而可得出答案. 【详解】解：∵，∴， 又∵， ∴. 故答案为：. 10．（2022·全国·高一单元测试）计算： (1)； (2)． 【答案】(1)；(2)0 【分析】根据根式的运算即可求解（1）（2）. （1） ； （2） =0 【考点2：指数幂的计算】 【知识点：指数幂的计算】 幂的有 关概念 正分数指数幂：a＝ (a＞0，m，n∈N*，且n＞1) 负分数指数幂：a＝＝(a＞0，m，n∈N*，且n＞1) 0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂无意义 有理数 指数幂 的性质 aras＝ar＋s(a＞0，r，s∈Q) (ar)s＝ars(a＞0，r，s∈Q) (ab)r＝arbr(a＞0，b＞0，r∈Q) 1．（2022·山东·淄博职业学院高一阶段练习）设a>0，则下列等式恒成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数幂的运算性质即可求解. 【详解】 , ,故B，C错误，D正确， 由于 ，所以 ，故A 错误， 故选：D 2．（2022·河北·元氏县第四中学高一开学考试）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数幂的运算逐一判断即可得到结果. 【详解】∵，∴A错误； ∵，不是同类项，∴，∴B错误； ∵，∴C错误； ∵，∴D正确， 故选:D． 3．（2022·四川省仪陇宏德中学高一开学考试）下列选项中，计算结果等于4a3的是（    ） A． B．   C． D． 【答案】D 【分析】根据指数幂的运算法则，即可判断出答案. 【详解】由题意可得，A错误； 时，，B错误； ，C错误； ，D正确， 故选：D 4．（2022·全国·高一课时练习）设，下列等式恒成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】CD 【分析】根分式指数幂的运算法则，正确运算，即可求解. 【详解】对于A中，根分式指数幂的运算法则，可得； 对于B中，根分式指数幂的运算法则，可得； 对于C中，根分式指数幂的运算法则，可得恒成立； 对于D中，根分式指数幂的运算法则，可得. 故选：CD. 5．（2022·海南海口·高一阶段练习）（1）______（2）______ 【答案】          【分析】根据指数的运算法则运算求解. 【详解】空1： 空2： 故答案为：；. 6．（2021·福建省永泰县第二中学高一阶段练习）________． 【答案】 【分析】直接利用指数的运算法则求解即可． 【详解】因为 故答案为:． 7．（2022·江苏·南