福建省晋江市磁灶中学2022-2023学年高二上学期第一次阶段考试数学试题

磁灶中学2022秋高二年第一次阶段考试 数学试卷 时间120分钟 满分150分 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．“直线与的斜率相等”是“直线与平行”的（ ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分又不必要 2．若向量（0，1，﹣1），（1，1，0），且（λ）⊥，则实数λ的值是（　　） A．﹣1 B．0 C．﹣2 D．1 3．已知直线，，则过和的交点且与直线垂直的直线方程为（ ） A． B． C． D． 4．如图，长方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AB＝2，AD＝1，E、F、G分别是DC、AB、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角的余弦值是（ ） A．0 B． C． D． 5．直线l1：（2﹣a）x+ay+3＝0和直线l2：x﹣ay﹣3＝0，若直线l1的法向量恰好是直线l2的方向向量，则实数a的值为（　　） A．﹣2 B．1 C．﹣2或1 D．0 6．若直线y=ax+1与连接的线段总有公共点，则a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．如图，已知空间四边形，其对角线为，分别为的中点，点在线段上，，若，则（ ） A． B． C． D． 8．如图，圆台的高为4，上、下底面半径分别为3、5，M、N分别在上、下底面圆周上，且，120°，则||等于（　　） A． B．5 C． D．5 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．下列说法中，正确的有（　　） A．直线3x+y﹣2＝0在y轴上的截距为﹣2 B．直线 的倾斜角为30° C．过点P（1，2）且在x、y轴截距相反的直线方程为x﹣y+1＝0 D．过点（5，4）并且倾斜角为90°的直线方程为x﹣5＝0 10．直线l1：y = ax+b，l2：y =﹣bx+a（ab≠0）的图像可能是（　　） A．B． C．D． 11．已知空间向量都是单位向量，且两两垂直，则下列结论正确的是（　　） A．向量的模是 B．可以构成空间的一个基底 C．向量和夹角的余弦值为 D．向量与共线 12．定义空间两个向量的一种运算||•||sin，，则关于空间向量上述运算的以下结论中恒成立的有（　　） A． B．λ（）＝（λ） C．（）（）+（） D．若（x1，y1），（x2，y2），则|x1y2﹣x2y1| 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在答题卡的相应位置. 13．已知空间向量､､是两两互相垂直的单位向量，=_____. 14．已知直线x+2y﹣3＝0和2x+my+1＝0互相平行，则它们之间的距离是_____. 15．在三棱锥中，，，，则________． 16．设m∈R，过定点A的动直线x+my+2＝0和过定点B的动直线mx﹣y﹣m+4＝0交于点P（x，y），则|PA|+|PB|的最大值是　　． 三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本题满分10分） 已知两直线l1：2mx+（3﹣m）y+1＝0，l2：2x+2my+m＝0． （1）求l1和l2平行时m的值； （2）求l1和l2垂直时m的值． 18.（本题满分12分） 已知直线l经过点A（1，2），求满足下列条件的直线方程（要求把直线的方程化为一般式）： （1）直线l与直线平行； （2）直线l与两个坐标轴的正半轴围成的三角形的面积为4； （3）直线l 在两坐标轴上的截距相等． 19.（本题满分12分） 求满足下列条件的直线方程（要求把直线的方程化为一般式）： （1）已知A（1，2）、B（﹣1，4），C（5，2），求△ABC的边AB上的中线所在的直线方程． （2）直线l经过点B（﹣2，﹣1），倾斜角为直线yx的倾斜角的2倍，求l的方程； 20.（本题满分12分） 已知PA⊥面ABCD，PA＝AB＝3，面ABCD为正方形． （1）证明：BD⊥PC （2）求AB与平面PBC所成角的正弦值． 21.（本题满分12分） 如图,在四棱锥P−ABCD中,底面ABCD是边长为a的正方形,侧棱PD=a,PA=PC=，E是PC的中点, （1）求证：PA∕∕平面BDE ; （2）求证：PD⊥平面ABC