河南省创新发展联盟2022-2023学年高二上学期第二次联考（期中）数学（A卷）试题

2022～2023年度创新联盟高二年级第二次联考 数学 考生注意: 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分。考试时间120分钟。 2.请将各题答案填写在答题卡上。 3.本试卷主要考试内容:人教A版选择性必修第一册第一章、第二章、第三章前2节。 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 已知直线的斜率为, 则直线的倾斜角 A. B. C. D. 2. 已知是椭圆的两个焦点,是椭圆上一点 (顶点除外), 则的周长为 A. B. 6 C. D. 3 3. 已知, 则 A. -15 B. -13 C. -9 D. 1 4. 已知的顶点边上的高所在直线方程为, 则所在直线的方程为 A. B. C. D. 5. 已知向量, 向量满足, 则 A. 22 B. 11 C. -22 D. -11 6. 已知双曲线的上焦点为, 离心率为 2 , 若经过和两 点的直线与双曲线的一条渐近线垂直, 则双曲线的方程为 A. B. C. D. 7. 我们把由半椭圆和半椭圆合成的曲线称作“果圆”(其中 ). 如图,是相应半椭圆的焦点. 若是等腰直角三角形, 则构成该“果圆”的两个半椭圆的离心率之积为 A. B. C. D. 8. 如图, 在正方形中,交于点, 将沿折叠后得到四面体, 若 , 则异面直线与所成角的余弦值为 A. B. C. D. 9. 已知点, 若圆上存在点, 使得, 则的取值范围为 A. B. C. D. 10. 已知分别是双曲线的左、右焦点,直线是双曲线的一 条渐近线,关于直线对称的点为, 以为直径的圆与直线有公共点, 则双曲线的离心率的取值范围为 A. B. C. D. 11. 我国古代数学著作《九章算术 - 商功》中, 将底面是直角三角形的直三棱柱称为堑堵. 在如图 所示的堑堵中,分别是棱上一点, 且. 若三点所在的平面与交于点, 现有以下四个结论: ①;②③;④点到平面的距离为. 其中所有正确结论的序号是 A. ①③④ B. ①④ C. ②③ D. ②④ 12. 已知椭圆的左、右焦点分别为, 上顶点为, 离心率为, 直线将分成面积相等的两部分, 则的取值范围是 A. B. C. D. 第Ⅱ卷 二、填空题: 本大题共 4 小题,每小题 5 分, 共 20 分. 把答案填在答题卡中的横线上. 13. 在空间直角坐标系中, 点关于平面对称的点的坐标为_____. 14. 若双曲线的实轴长为 6 , 则_____. 15. 已知实数满足. 则的取值范围为_____. 16. 在四面体中,平面.若是四面体外接球表面上的两点, 且, 则的最大值为_____. 三,解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(10分) 在平行四边形中, 点, 平行四边形对角线的交点为. (1) 求点的坐标; (2) 试判断平行四边形是否为矩形. 18. (12 分) 已知圆的半径为 2 , 且圆心在第二象限. (1) 求的值; (2) 若直线与圆交于点, 且圆上存在点, 使得, 求直线的方程. 19. (12 分) 如图, 在正四面体中,是棱的中点,, 分别记为. (1)用表示; (2) 若, 求. 20. (12 分) 已知是椭圆的右焦点, 椭圆的离心率为. 过点的直线与椭圆交于两点,线段的中点坐标为. (1)求椭圆的方程; (2)若点, 求的面积. 21. (12 分) 如图, 点在内,是三棱锥的高, 且是边长为 6 的正三角形,. (1) 求点到平面的距离; (2) 点是棱上的一点 (不含端点), 求平面与平面夹角余弦值的最大值. 22. (12 分) 双曲线的左、右焦点分别是, 双曲线上的点到焦点的最小距离为 1 ,一条渐近线的斜率为. (1) 求双曲线的方程. (2) 经过点且不垂直于轴的直线与双曲线交于两点. 设是直线上关于 轴对称的两点, 试问直线与直线的交点是否在定直线上? 若在, 求出该定直线的方程; 若不在, 䩗说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 $2022~2023年度创新联盟高二年级第二次联考 数学参考答案 1.C因为1<ana=2<3,所以a∈（圣，号）. 2.A由题可知，椭圆E的长轴长为2√5，焦距为2，所以△PFF2的周长为2十2√5. 3.B因为A(2,1,4),B(3,0,1),C(1,5,3),所以AB=(1,-1,-3),BC=(-2,5,2),故AB.BC=1×(-2)- 1×5-3×2=-13. 4.D因为AC边上的高所在直线方程为3x十2y一7=0，所以可设AC边所在直线的方程为2x一3y十m=0,则