4.2.1 指数函数的概念 课件-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.2.1 指数函数的概念 人口倍数 经过 第一年 第二年 第三年 经过 x年 …... 人口 倍数 y 增长 1% 增长 1% 增长 1% 表达式 实例1：若从今年底开始我国的人口年平均增长率为1%,那么经过20年后我国的人口数是现在的几倍? 观察 发现指数x是自变量， 底数是常数. 1、指数函数的定义： 形如函数 叫做指数函数，其中x是自变量，函数定义域是R ①若a =0，则当x> 0时， 0时， 无意义. 当x ②若a<0，则对于x的某些数值，可使 无意义. ③若a = 1，则对于任何 没有研究的必要. 为了避免上述各种情况，所以规定a>0且a1 在规定以后，对于任何 x R， 都有意义， 因此指数函数的定义域是R 下列函数是指数函数的是? 2、指数函数的图象和性质： 在同一坐标系中分别作出如下函数的图像： x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … … 1 2 4 8 … … 8 4 2 1 … 列表 画图 指数函数图象 9   y=ax(a>1） y=ax (0<a<1) 图 象     函数三要素 函数 性质     函数 图象 特征             y=ax x y o x y o (0,1) (0,1) 定义域: R 值域：(0,+∞) 在R上是单调增函数 在R上是单调减函数 非奇非偶函数 渐近线 当x>0时，y>1. 当x<0时，0<y<1. 当x>0时，0<y<1, 当x<0时，y>1. 函数y=ax与y=( )x的图象关于y轴对称 定点:(0,1) y=ax 例:函数 f(x)=ax-1的图像过定点____ ? (1,1) 函数 f(x)=a2x-4+3的图像过定点____ ? 变式练习： 过定点(0,1) 探究 3：指数函数过哪个定点？ (2,4) 例4.比较下列各题中两个值的大小： (1)1.7 2.5 ,1.7 3 (2)0.8 – 0.1 ,0.8 – 0.2 (3)1.7 0.3 ,0.9 3.1 解： (1) y=1.7x 在R上是增函数. ∵2.5<3 ∴1.7 2.5<1.7 3 谈谈你的收获 一个概念 两种情况 多个性质 16 1.01x y=1.01x 1 1.011 (1.01)2 (1.01)3