8.3.2　第二课时球的表面积和体积 课件——2021-2022学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

球的表面积和体积 学习目标 1.掌握球的表面积和体积公式 2.会求特殊棱柱、棱锥的内切球、外接球的半径 3.体会空间问题平面化的降维处理方法 例 如图，是一个圆柱被挖去一个倒立的圆锥的剩余的部分,若圆柱的底面半径与高均为R . （1）请求其体积； （2）根据题中所示，请求紫色圆环面积（用R,h表示）. 探究　球的体积计算公式 问题1：球没有底面该如何推导其公式呢？ R 结论： 问题2：半球可以转化为一个等高的柱体或锥体吗？ R r h o o 探究　球的体积计算公式 如图请求截面圆的面积，能想到什么图形？ 5 探究、球的表面积公式的推导 第一步：分割 球面被分割成n个网格,表面积分别为： 则球的表面积： 则球的体积为： O O 第二步：求近似和 由第一步得： 探究、球的表面积公式的推导 第三步：化为准确和 如果网格分的越细,则: “小锥体”就越接近小棱锥. 成果展示: 公式应用 1、球的半径变为原来的2倍，它的球面面积变为原来______倍，它的体积变为原来的________倍. 4 8 “接”与“切”： 两个几何体相（内）切：一个几何体的各个面与另一个几何体的各面相切 两个几何体相接：一个几何体的所有顶点都在另一个几何体的表面上 解决“接切”问题的关键是画出正确的截面，把空间“接切”转化为平面“接切”问题 画出正确的截面：(1)中截面；(2)对角面 找准数量关系 整体局部自由切换 整体局部自由切换 整体局部自由切换 （3）求外接球的半径 用一个平面α去截一个球O，截面是圆面 球的截面的性质： 球心和截面圆心的连线垂直于截面 球心到截面的距离为d，球的半径为R，则 截面问题: 4.一球的球面面积为256πcm2，过此球的一条半径的中点，作垂直于这条半径的截面，求截面圆的面积. 变式：在球内有相距9cm的两个平行截面，截面面积分别为49πcm2和400πcm2，求球的表面积. 两种情况 通过本节课的学习，你有哪些收获？ 试从知识、方法、思想等方面谈谈. 2、一个球的体积是 ，则它的表面积为______. $