2021—2022学年北师大版数学七年级下册冲刺二：几何专题

七年级数学下册冲刺二：几何专题 专题一：相交线与平行线 例1：如图，于点、是上一点，于点，，求证：． 变式训练1：如图，在△ABC中，AB＝AC，BE平分∠ABC交AC于点E，过点E作EF∥BC交AB于点F，D是BC边上的中点，连结AD． （1）若∠BAD＝55°，求∠C的度数； （2）猜想FB与FE的数量关系，并证明你的猜想． 【拔高冲刺】 1.已知∠α的补角是145°，那么∠α的余角等于（ ） A．35° B．55° C．65° D．145° 2.如图，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（ ） A．∠3=∠4 B．∠D=∠DCE C．∠D+∠ACD=180° D．∠1=∠2 2.已知直线l1∥l2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1＝35°，则∠2等于（　　） A．25° B．35° C．40° D．45° 3.把一张宽度相等的纸条按如图所示的方式折叠，则∠1 的度数等于（ ） A．65° B．55° C．45° D．50° 专题二：三角形 例1：如图，在中，，．过点的射线交边于点，于点，于点，，． （1）求证：； （2）求的长． 例2：如图1,在和中, ,, . （1）若三点在同一直线上,连接交于点,求证: . （2）在第(1)问的条件下请判断BD、CE有何关系，并证明； （3）将绕点顺时针旋转得到图2,那么第(2)问中的结论是否依然成立?若成立,请证明你的结论:若不成立,请说明理由. 变式训练2：如图，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AE=AC，AF⊥CB，垂足为F． （1）求证：△ABC≌△ADE； （2）求∠FAE的度数； （3）求证：CD=2BF+DE． 例3：如图，已△ABC中，AB=AC=12厘米，BC=9厘，点D为AB的中点． （1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动． ①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，1秒钟时，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由； ②点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD≌△CPQ？ 变式训练3：如图，已知长方形ABCD中，AD=6cm，AB=4cm，点E为AD的中点．若点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，