第十三讲 全等三角形专题　讲义　2021—2022学年北师大版数学七年级下册

第十三讲 全等三角形专题 【知识导航】 （1）一线三等角模型的常见图形： （2）三垂直模型的常见图形： （3）手拉手模型的常见图形：等腰三角形、等边三角形、等腰直角三角形、正方形 （4）半角模型的常见图形 【精选题】 一线三等角模型： 例1：如图，△ABC中，D，E，F分别在AB，BC，AC上，∠DEF＝∠B＝∠C，且BD＝CE．求证：ED＝EF． A D E C B F 变式练习1： 是经过顶点的一条直线，，、分别是直线上两点，且．: （1）如图（1），若直线经过的内部，且、在射线上，当时，线段与有怎样的大小关系？并说明理由． （2）如图（2），若直线经过的外部，当时，则、、三条线段之间有怎样的数量关系？并说明理由． 三垂直模型： 例2：如图，在中，，．过点的射线交边于点，于点，于点，，． （1）求证：； （2）求的长． 手拉手模型： 例3：（等腰三角形） 如图1，在中，，点是边上一点（不与点、重合），以为边在的右侧作，使，，连接，设，． （1）线段、的数量关系是　　 ；并说明理由； （2）探究：当点在边上移动时，，之间有怎样的数量关系？请说明理由； （3）如图2，若，与的延长线交于点．求证：． 变式练习3—1：（等腰直角三角形） 如图，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AE=AC，AF⊥CB，垂足为F． （1）求证：△ABC≌△ADE； （2）求∠FAE的度数； （3）求证：CD=2BF+DE． 变式练习3—2：（正方形） 如图1，四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，连接AE，CG． （1）求证：AE＝CG； （2）观察图形，猜想AE与CG之间的位置关系，并证明你的猜想； （3）将正方形ABCD移到如图2的位置，请猜想AE与CG之间的关系，并证明你的猜想． 半角模型： 例4：四边形ABCD是正方形（四条边相等，四个角都是直角）． （1）如图1，将一个直角顶点与A点重合，角的两边分别交BC于E，交CD的延长线于F，试说明BE＝DF； （2）如图2，若将（1）中的直角改为45°角，即∠EAF＝45°，E、F分别在边BC、CD上，试说明EF＝BE+DF； （3）如图3，改变（2）中的∠EAF的位置（大小不变），使E、F分别在BC、CD的延长线上，若BE＝15，DF＝2，试求线段EF的长． 【巩固练习】 1、如图，已知△ABC中，AB