第十七讲 期末复习--几何证明题（2）　讲义　2021—2022学年北师大版数学七年级下册

第十七讲 期末复习--几何证明题（2） 【知识梳理】 一、三角形 1、三角形的边与角 2、三角形的有关线段：高、中线、角平分线 3、全等三角形的性质与判定 4、尺规作三角形 5、利用全等测距离 二、生活中的轴对称 1、 轴对称图形与两个图形成轴对称 2、 轴对称图形：线段垂直平分线；角平分线的画法；等腰三角形的性质 例1：如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，AB=DF，AC=DE，∠A=∠D. (1)求证：△ABC≌△DEF； (2)若BF=13，EC=5，求BC的长。 例2：已知：如图，点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，∠B=∠C.求证：（1）BD=CE；（2）DO=OE. 例3：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，延长AB至点D，连接CD，以CD为直角边作三角形CDE，其中∠DCE=90°，EC=DC，连接BE. （1）求证：△ACD≌△BCE； （2）BE与AD有何关系，请说明理由 【巩固练习】 1、如图，已知点在线段上，，请在下列四个等式中， ①AB＝DE，②∠ACB＝∠F，③∠A＝∠D，④AC＝DF．选出两个作为条件，推出．并予以证明．（写出一种即可） 已知：　 　　 　，　 　　 　．C E B F D A 求证：． 2、如图，△ADE的顶点D在△ABC的BC边上，且∠ABD=∠ADB，∠BAD=∠CAE，AC=AE．求证：BC=DE。 3、如图，BD是∠ABC的平分线，AB=BC，点P在BD上，PM⊥AD于点M，PN⊥CD于点N，求证：PM=PN. 4、已知：如图，是等边三角形，过边上的点作，交于点，在的延长线上取点，使，连接． 求证：. 5、 (1)已知,如图①,在△ABC中,∠BAC=90∘，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D. E，求证：DE=BD+CE. (2)如图②,将(1)中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D. A. E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意钝角，请问结论DE=BD+CE是否成立?若成立，请你给出证明：若不成立，请说明理由。 6、如图1，在长方形ABCD中，AB=CD=6cm，BC=10cm，点P从点B出发，以2cm/秒的速度沿BC向点